2.2.1函数的单调性 (3).ppt

1、函数的单调性,y（气温）,2,4,6,8,10,O,-2,问题、观察某市一天24小时的气温变化图， 请说出 气温与时间在区间4,24内的变化规律？,一、创设情境，提出问题,对区间I内 取x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2),图象在区间I逐渐上升,？,O,4,14,f(x1),O,x,y,x1,x1 x2,x3,x1 x3x2,m,n,I,对区间I内 取x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2),x1,x2,都,f(x1),f(x2),O,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于区间I上的任意,定义,M,N,任意,两个自变量的值x1,x2，,区间I内随

2、着x的增大，y也增大,图象在区间I逐渐上升,I,那么就说在f(x)在区间I上是单调 减函数，I称为f(x)的单调 减 区间.,x,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于区间I上的 任意两个自变量的值x1,x2，,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于区间I上的 任意两个自变量的值x1,x2，,那么就说在f(x)在区间I上是单调 增函数，I称为f(x)的单调 区间.,增,当x1x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )，,单调区间,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,从左到右，图象上升,从左到右，图象下降

3、,（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局 部性质;,（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。,注意：,判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数；,（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,注意：,判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数；,（3） x 1, x 2 取值的任意性,（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。,例1、下图为函数 , 的图象，指出它的单调

4、区间。,1,2,3,-2,-3,-2,-1,o,-4,-1,y,-1.5,-1.5，3和5，6,-4，-1.5，3，5，6，7,思考：“函数y= f (x)是（0，2）上的单调增函数，则此函数的单调增区间为（0，2）”是否正确？,例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：,_,讨论2 在 和 上的单调性？,？,讨论1：根据函数单调性的定义,0,练习1：填表,函数,单调区间,k 0,k 0,k 0,k 0,增函数,减函数,减函数,增函数,单调性,变式2：讨论 的单调性,变式1：讨论 的单调性,_;,_.,例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：,函数,单调区间,单调性,增函数,增函数,练习2：填表

5、（二）,减函数,减函数,例3、证明函数 在区间 上是单调增函数,证明函数单调性的步骤,结论,判断函数单调性的方法：,1、图象法,2、代数论证法,证明函数的单调性主要步骤：,(1)取值,(2)作差,(4)定号,(5)结论,(3)变形,课堂练习:,1.若 在 上是增函数,则k的取值范围为_,2.下列函数在(0,2)是增函数的是( ),A.,B.,C.,D.,3.如果函数 在区间,上是减函数,那么实数a的取值范围是_,C,课堂练习:,4.,2、证明函数 f(x)=-x2 在 上是 减函数。,3、证明函数 f（x）= 在 上 是单调递减的。,1. 书面作业：教材 P43 7,作业布置,数与形,本是相倚依