数学人教版八年级下册一次函数复习.ppt

1、一次函数复习课文峰中学 喻昌权,一、一次函数的概念,1、一次函数的概念： 函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,= ,kx,注意点： 、解析式中自变量x的次数是_次， 、比例系数_。,1,K0,2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点 （_），(_)的_。 3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),（_，0)的_。,0，0,1，k,一条直线,b,一条直线,二.一次函数的图象及性质,y=kx （k0）,y=kx+b （k0）,全体 实数,全体 实数,当k0时，y随x的增大而增大；当k0时， y随x的增大而减小.,一次

2、函数y=kx+b的图象是一条直线，其中k决定直线增减性，b决定直线与y轴的交点位置. k和b决定了直线所在的象限.,正比例函数是特殊的一次函数。,一次函数的系数的几何意义,两直线位置关系由系数决定,设直线m:y=k1x+b1,直线n:y=k2x+b2 （1）若k1=k2且b1=b2 ， 则m与n重合； （2）若k1=k2且b1 b2， 则m与n平行； （3）若k1 k2， 则m与n相交； （4）若k1 k2=-1， 则m与n垂直。 反之亦然。,函数的最值由函数的增减性和定义域共同决定.,对于一次函数y=k x + b(k 0)设 : 若k0，y随x增大而增大则： 当x最小=m时， y最小=km

3、+b, 当x最大=n时， y最大=kn+b。 若k0， y随x增大而减小则：当x最小=m时， y最大=km+b,当x最大=n时y最小=kn+b。,基础练习,1.根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回 答出各图中k、b的符号：,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,2、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则 K 0, b 0,此时，直线y=bxk的图象只能是( ),D,3、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3), 当 m分别取什么值时, (1)y随x值的增大而减小? (2)图象过原点? (3)图象与y轴的交点x在轴的下方? (4)图象不经过第二象限？,怎样画一

4、次函数y=kx+b的图象？,1、两点法,y=x+1,2、平移法,直线平移规律,y=k(x+0)+b向左平移m个单位，得 y=k(x+m)+b y=k(x+0)+b向右平移m个单位，得 y=k(x- m)+b y=k(x+0)+b向上平移n个单位， 得 y=k(x+0)+b+n y=k(x+0)+b向下平移n个单位， 得 y=k(x+0)+b-n 左右平移看括号，上下平移在末梢， 左加右减分清楚，上加下减要记牢。,点的坐标满足函数解析式，则点在函数图象上。反之亦然。 函数图象的交点坐标（a,b)，对应其解析 式组成的方程组的解 。反之亦然。,如何判断点是否在函数图象上？,设p1(x1,y1),p

5、2(x2,y2)则 两点间距离公式： 线段p1p2的中点坐标M 若p1p2x轴，则y1=y2,此时p1p2=x1-x2 若p1p2y轴，则x1=x2,此时p1p2=y1-y2 若p1p2在x轴上则p1p2= x1-x2 P(x,y)到x轴的距离： y P(x,y)到y轴的距离： x P(x,y)到原点的距离：0P=,线段计算与坐标,三、求函数解析式的方法:,先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， 待定系数法（步骤 设、 列、 求、 写） 另外一种方法：方程变形法,例1、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象, 求其解析式?,点评：求一次函数y=kx+

6、b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。,y,解:由图象知直线a过(-2,0),(0,-1)两点 把两点的坐标分别代入y=kx+b,得： -2k+b=0 b=-1 解得：k= - 0.5，b=-1 其函数解析式为y= - 0.5x-1,例2、若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过点（0，4）， 求直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积。,解:y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 k=-2,图像经过点（0，4） b=4,此函数的解析式为y= - 2x+4,函数y= - 2x+4与

7、y轴的交点为(0,4)，与x轴交点为(2,0),1、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（，3），则k=_,b=_. 此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？,-2,-3,基础练习：,2、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-3），则b=_。,3、根据如图所示的条件，求直线的表达式。,-4,沿y轴向下平移3个单位,y=2x,中考进行时,1、某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元 （1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元； （2）若该宾馆准备同时购进

8、这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由,如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=kx的图象交点C（3，4）求： （1）求k值与一次函数y=k1x+b的解析式； （2）若点D在第二象限，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标； （3）在y轴上求一点P使POC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标,挑战自我,挑战自我,如图(自己画图），在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,24），经过原点的直线l1与经过点a的直线l2相交于点B,点B的坐标为（18,6）。