湘豫名校2021届高三8月联考 数学（文）

1、HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）”绝密启用前湘豫名校联考(2020年8月)数学(文科)试卷注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

2、有一项是符合题目要求的。1.已知全集IR，集合Ax|x23x40，B4，1，3，5，则(A)BA.4，1 B.1，5 C.3，5 D.1，32.若复数z满足：z(12i)5，则它的共轭复数在复平面内对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设O为邻边不相等的矩形ABCD的对角线交点，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点构成直角三角形的概率为A. B. C. D.4.在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率。2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消

3、费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是A.2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌B.2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高C.2019年我国居民每月消费价格逐月递增D.2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降5.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间。把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面。在点A处放置个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40，则晷针与点A处的水平面所成角为A.20 B.40 C.50

4、 D.906.如图是周期为的函数ycos(x)(0，0bc B.acb C.cba D.cab10.已知ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上。若球O的体积为，则O到平面ABC的距离为A. B. C.1 D.11.记Sn为等比数列an的前n项和。若a5a312，a6a424，则满足不等式：的最大的n值等于A.5 B.6 C.7 D.812.已知函数f(x)e|x|sinx，给出下述四个结论：f(x)是周期为2的奇函数f(x)在(，)上为增函数f(x)在(10，10)内有21个极值点f(x)ax在0，上恒成立的充要条件是a1其中所有正确结论的编号是A. B. C. D.第II卷二、

5、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a，b满足a(2，1)，b(1，y)，且ab，则|a2b| 。14.若x，y满足约束条件，则zx3y的最大值是 。15.已知曲线yaexxlnx在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则ab 。16.数列an的通项ann2cos，其前k项和为Sk174，则k 。三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，

6、D四个等级。厂家按等级每件分别收取加工费如下表：该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务。甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件。厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理得到如下柱状图：(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?18.(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A30。(1)若bc，a1，求ABC的面积；(2)若abc，求角C。19.(本小题满分12分)如图

7、，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90。(1)证明：直线BC/平面PAD；(2)若四棱锥PABCD的体积为4，求该四棱锥的侧面积。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2(a2)xlnx。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围。21.(本小题满分12分)如图，已知椭圆C：过点P(2，1)，离心率e。(1)求椭圆C的方程；(2)如图，直线l2平行于OP(O为原点)，且与椭圆C交于两点A、B，与直线x2交于点M(M介于A、B两点之间)。(i)当PAB面积最大时，求l2的方程；(ii)求证：|PA|MB|PB|MA|。(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为2，直线l的参数方程为(t为参数)。(1)求曲线C的参数方程与直线l的普通方程；(2)设点P为曲线C上的动点，点M和点N为直线l上的点，且|MN|2，求PMN面积的取值范围。23.(本小题满分1