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1、24.3 正多边形和圆,九年级上,观察这些图片，你能否看到正多边形？,正多边形,思考1：什么样的多边形是正多边形？,思考2：各边相等的多边形是正多边形吗？各角相等的多边形呢？为什么？,（矩形）,（菱形）,仔细想想,正多边形,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.,定义,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,正多边形和圆, AB=BC=CD=DE=EA, A=B.,同理B=C=D=E., 五边形ABCDE是O的内接正五边形,为什么是正五边形呢？,中心角：正多边形每一边所对的圆心角

2、叫做正多边形 的中心角,中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形 的中心,半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径,边心距：中心到正多边形的一边的距 离叫做正多边形的边心距,O,中心角,边 心距r,A,B,C,D,E,F,M,卡纸上圆半径为20cm，你能求出各正多边形的 吗？,面积,边长,正n边形的中心角是多少？每个内角的度数呢？中心角和外角的大小有什么关系？,正多边形和圆,正多边形的中心、半径、中心角、边心距,（即点O）,（即OA）,（即AOB ）,（即OM）,思考：,边心距,例. 有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).,解: 如图由于ABCD

3、EF是正六边形,所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l =46=24(m).,O,A,B,C,D,E,F,R,P,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,在RtOPC中,OC=4, PC=,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,1.完成下表中有关正多边形的计算,动手算算,1、各边相等,2、各角相等,二、正多边形的计算：,一、正多边形的定义：,小结,正多边形的边长、边心距、半径,如图，正方形的边长为4cm，剪去4个角后成为一个正八边形。求这个正八边形的边长和面积?,A,C,D,E,F,B,G,H,I,J,K,L,要用圆形铁片截出边

4、长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是多少?,把圆分成n(n大于等于3)等份,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.如图,圆O的半径是R,分别求它的外切正三角形,外切正方形,外切正六边形的边长.,动手算算,1.已知正三角形的边长为 ，求其半径和边心距？,2.已知正四边形的边心距为1，求其半径和边长？,3.已知正六边形的半径为2，求其边长和边心距？,半径为,半径为,边心距为,边心距为,边长为,边长为,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,A,B,C,O,以圆内接正六边形为例，说明按照同学们的画法得到的六边形为什么是正六边形？,动手画画,用桌上的尺子，

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