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1、 20122013学年第一学期医科数学C试卷 2013年1月7日 一二三四五六总分得 分 一、填空题(共4 道小题，每小题3 分，满分12分)1.在点处连续，则 . 2. . 3.微分方程是 阶方程 . 二4.设是连续函数，则 . 得 分 二、选择题(共4道小题，每小题3 分，满分12分)1（ B ）（A）； （B）； （C）； （D）不存在2设函数在点可导，则当时，是的（C ）.（A）低阶无穷小； （B）高阶无穷小； （C）等价无穷小； （D）同阶非等价无穷小.3（ D ）（A）； （B）； （C）； （D）0.4设是连续函数，交换二次积分的积分次序后的结果为( C )（A）； （B）；（C

2、）； （D）得 分 三、求下列积分 (共5 道小题，每小题6 分，满分30分)1. 解 法一 令，则，于是 （3分） . （6分）法二 （3分） . （6分）2. 解 （3分） . （6分）3. 解 （3分） . （6分）4. ，其中D是由抛物线与直线，围成的闭区域 .解 由，得交点，于是D： ，则 （3分） （6分）5.将二次积分化为极坐标形式，再计算其积分值解 的极坐标方程为，所以 (3分). (6分)得 分 四、(共2 道小题，第1小题6分，第2小题10分，满分16分) 1.当时，试证.证明 令，则，所以 ， (4分)取，故 。 (6分)2.已知方程的积分曲线在点处与直线相切，求该曲线方

3、程解 由已知得：， 令，则，于是 （1） (2分) 对应齐次方程 ,即 ,，所以对应齐次方程通解 令非齐次方程通解 ，代入（1）式 ，即得 所以非齐次方程通解 将代入上式：，得，即， (7分) 所以 ，将代入上式，得。 故所求曲线方程 (10分) 得 分 五、求偏导数或全微分(共2 道小题，每小题7分，满分14分) 1.设，其中具有连续的偏导数，求 解 ； (5分)则 . (7分) 2. 由方程确定函数，试证 解 对方程两边关于求导，则，即；对方程两边关于求导，则，即； (5分)于是 . (7分) 得 分 六、应用题 (共2 道小题，每小题8分，满分16分) 1.已知曲线有一拐点，且是函数的极值点，求该曲线方程.解 ， (2分)因为曲线有一拐点，所以，即 （1），即 （2） (4分)又因为是函数的极值点，函数在点可导，所以，即 （3） (6分)解联立方程（1），（2），（3），得 ，于是所求的曲线方程为 (8分)2.求由抛物线及其点处的切线与轴所围成

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