232平面向量的坐标运算2.ppt

1、第2章 平面向量,2.3.2 平面向量的坐标运算,探索1:,以坐标原点O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？,向量的坐标表示,在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?,探索2:,在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?,探索2:,在平面直角坐标系内，若分别取与X轴、Y轴正方向相同的两个单位向量 i , j作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x , y ,使得 a=x i+y j.,归纳总结,2、单位向量 i,1、 a=x i+y j =( x , y) 称其为向量的坐标形式.,=,(0,0),=（1，0），j

2、=（0，1），,向量的坐标运算,2. 若A ，B ，则,例3 已知 平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标,解：设顶点D的坐标为（x，y）,如何用坐标表示向量平行(共线)的充要条件? 会得到什么样的重要结论?,向量 与非零向量 平行(共线)的充要条件是有且 只有一个实数 , 使得,设 即 中,至少有一个不为0 ,则由 得,这就是说: 的充要条件是,向量平行的坐标表示,3. 向量平行(共线)充要条件的两种形式:,1、向量a=(n,1),b=(4,n) 共线且方向相同， 则n =（ ）,A. B. C.2 D.2,C,C,2、平行四边

3、形ABCD的顶点A(-1,-2), B(3,-1),C(5,6),则顶点D的坐标为( ) A(8,9) B(5,1) C(1,5) D(8,6),课堂练习:,2、已知单位正方形ABCD， 求 的模 。,5,课堂练习:,1、已知两点A(0,2)，B(2,0)，则与向量 同向量的单位向量是（ ）,B,2、已知a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b 且uv,求x,3、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2) c=(4,1),回答下列问题:,(1)求3a+b-2c; (2)求满足a=mb+nc的实数m,n; (3)若(a+kc) (2b-a),求实数k (4)设d=(x,

4、y)满足(d-c) (a+b)且 |d-c|=1,求d.,课后小结,2 加、减法法则.,a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1),3 向量坐标：,若A(x1 , y1) , B(x2 , y2),1 向量坐标定义.,则 =(x2 - x1 , y2 y1 ),a - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2- x1 , y2-y1),4向量平行的坐标表示：,在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、Y轴方向相同的单位向量 i , j作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x , y ,使得 a=x i+y j.,向量坐标定义,2 、把(x , y)叫做向量a的（直角）坐标, 记为：a=(x , y) , 称其为向量的坐标形式.,4、其中 x、 y 叫做 a 在X 、Y轴上的坐标.,单位向量 i =（1，