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文档简介
1、,5 一元二次方程的 根与系数的关系,洋县贯溪初中 周红顺,1、复习提问,（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式,ax2+bx+c=0 (a0),X=,(a0，b2-4ac0),(2)求一个一元二次方程，使它的两个 根分别为2和3；-4和7；3和-8；-5和-2,x2-5x+6=0,x2-3x-28=0,(x-3)(x+8)=0,x2+5x-24=0,(x+5)(x+2)=0,(x+4)(x-7)=0,(x-2)(x-3)=0,x2+7x+10=0,问题1：从求这些方程的过程中你发现根 与各项系数之间有什么关系？,2、新课讲解,如果方程x2+px+q=0有两个根是x1，x2 那么有x1+ x
2、2=-p， x1 x2=q,猜想：2x2-5x+3=0，这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？,问题2：对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？,所以得到，x1+x2=,x1 x2=,设x1 、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两个根，,X2=,X2=,=,=,=,=,=,则x1=,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的 两个根是x1、x2，,则 x1+x2=,x1x2=,3、巩固练习：,口答下列方程的两根只和与两根之积,1）x2-3x+1=0,2) x2-2x=2,3) 2x2-3x=0,4) 3x2=1,判断对错，如果错了，说明理由,1) 2x2-11
3、x+4=0两根之和11，两根之积4,3） x2+2=0两根之和0，两根之积2,4） x2+x+1=0两根之和-1，两根之积1,2) 4x2+3x=5两根之和 两根之积,另外几种常见的求值,解：由根与系数的关系得 X1+X2=-k， X1X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0, = K2-4k-8 当k=4时， 0 当k=-2时，0 k=-2,解得：k=4 或k=2,题1、已知方程的两个实数根 是且 求k的值,引申：1、若ax2bxc0 (a0 0) （1）若两根互为相反数，则b0； （2）若两根互为倒数，则ac； （3）若一根为0，则c0 ； （4）若一根为1，则abc0 ； （5）若一根为1，则abc0； （6）若a、c异号，方程一定有两个实数根.,解：由已知，,=,即,m0 m-10,0m1,题2、方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围,一正根
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