数学人教版八年级下册正方形的性质与判定.ppt

1、18.2.3 正方形,归纳：,1.正方形的定义：四个角都是直角，且四条边相等的四边形是正方形.,3.正方形既是矩形，也是菱形，同时也是特殊的平行四边形.,思考,正方形有什么样的性质，以及如何去判定一个正方形呢？,2.有一组邻边相等的矩形是正方形； 有一个角是直角的菱形是正方形.,正方形既是矩形，也是菱形，同时也是特殊的平行四边形.,根据,性质,正方形既有矩形的性质，也具有菱形的性质.,即：边：四条边相等；两组对边平行； 角：四个角都为直角； 对角线：对角线相等，互相平分，且互相垂直；每一条对角线平分一组对角.,一、正方形的性质,一、正方形的性质,归纳,边,对角线,对边平行,四边相等,对角线相等

2、,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,四个角相等且都是直角,角,正方形性质,二、正方形的判定,探讨：如何判定一个四边形是正方形呢？,前面我们已经知道：,1.正方形的定义：四个角都是直角，且四条边相等的四边形是正方形.,2.有一组邻边相等的矩形是正方形； 有一个角是直角的菱形是正方形.,定义判定法,问题：1.对角线互相垂直的矩形是不是正方形？ 2.对角线相等的菱形是不是正方形？,二、正方形的判定,求证1：对角线互相垂直的矩形是正方形.,已知：如图，在矩形ABCD中，ACBD，求证：矩形ABCD是正方形.,证明：在矩形ABCD中，AO=CO. ACBD， ADOCDO， AD=CD. 矩形ABC

3、D是正方形.,矩形法：,小结,矩形,正方形,有一组邻边相等,对角线互相垂直,二、正方形的判定,求证2：对角线相等的矩形是正方形.,已知：如图，在菱形ABCD中，AC=BD，求证：菱形ABCD是正方形.,证明：在菱形ABCD中，AO=CO，BO=DO. AC=BD， AO=CO=DO， ABC是直角三角形， ABC=90， 菱形ABCD是正方形.,菱形法：,小结,菱形,正方形,有一个角是直角,对角线相等,二、正方形的判定,作比较,请比较一般四边形，平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质.,对角线互相平分,四边形,无,平行四边形,矩形,菱形,对角线互相平分且相等,对角线互相平分且垂直,正方形

4、,对角线平分，相等且垂直,对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直,对角线平分，相等且垂直（对角线法）,二、正方形的判定,四边形,平行四边形,菱形,矩形,正方形,四边形,正方形,菱形法,总结,矩形法,（1）有一组邻边相等； （2）对角线互相垂直.,（1）有一组邻边相等； （2）对角线互相垂直.,判定思路1,判定思路2,定义法,点击“矩形法”，“菱形法”“定义法”就会出现详细.,平行四边形法,对角线法,二、正方形的判定,快速反应,判断。 （1）正方形一定是矩形。（ ） （2）正方形一定是菱形。（ ） （3）菱形一定是正方形。（ ） （4）矩形一定是正方形。（ ） （5）正方形、矩形、菱形都是平行

5、四边形。（ ）,对,对,错,错,对,课内练习,1.下列正确的是（ ）,. 四边相等的四边形是正方形 四角相等的四边形是正方形 对角线垂直的平行四边形是正方形 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形 是正方形的有,AAC=BD，ABCD，AB=CD BADBC，A=C CAO=BO=CO=DO，ACBD DAO=CO，BO=DO，AB=BC,5.在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB, DFAC,垂足分别是E,F. （1)试说明:DE=DF （2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外 添加辅助线,无需证明),3.若AC=4，则正方形边长_ ; 正方形的面积是_,4.正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离_,你的收获是什么呢？,小结：,二、正方形的判定,四边形,平行四边形,菱形,矩形,正方形,四边形,正方形,菱形法,总结,矩形法,（1）有一组邻边相等； （2）对