人教A数学选修21同课异构教学课件315空间向量运算的坐标表示教学能手示范课

1、3.1.5空间向量运算的坐标表示,我们已经学过空间向量的这些运算：,我们知道空间向量的这些关系：,这节课我们将学习空间向量运算的坐标表示，可以解答上述问题.,知识目标,1. 掌握空间向量的坐标运算的规律； 2. 会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直; 3. 掌握向量长度公式、两向量夹角公式、空间两点距离公式.,能力目标,能应用所学的规律和公式解决简单立体几何问题.,情感目标,承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值.,重点,难点,根据向量坐标，判断两个向量共线或垂直.,（1）掌握空间向量的坐标运算的规律; （2）根据向量坐标，判断两个向量共线或垂直.,由平面向量的

2、坐标运算，推广到空间向量运算.,平面向量的坐标表示,空间向量的坐标表示,空间向量的数量积运算,证明：,即可得出 ab=a1b1+a2b2+a3b3.,两个向量平行的判定,证明：,两个平面向量平行与两个平面向量平行的条件本质上是一致的，即对应坐标成比例，且比例值为.,注意,两个向量垂直的判定,证明：,空间向量长度,证明：,空间向量长度的几何意义表示长方体对角线的长度.,两个向量夹角表示,注意,空间两点距离,注意,例题,A,D,C,B,A,C,D,B,N,M,x,y,z,解：（1）如图建立空间直角坐标系，则C(0,1,0),N(1,0,1),（2）A(1,0,2),C(0,1,2),D(0,0,0

3、),CA=(1,-1,2)，DC=(0,1,2)，,如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， ，求BE1与DE1所成角的余弦值.,A,D1,C1,B,A1,C,D,B,E1,x,y,z,F1,例题,A,D1,C1,B,A1,C,D,B,E1,x,y,z,F1,解答：,设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3),a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3),a=(a1,a2,a3),a/b,a1=b1,a2=b2,a3=b3(R),ab,a1b1+a2b2+a3b3=0,如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC， D、E

4、分别为BB1、AC1的中点， 设 , 求二面角A1-AD-C1 的大小.,如图，建立直角坐标系O-xyz其中原点O为AC的中点.,O,又E(0,0,1),D(0,1,1),C(-1,0,0)， EC=(-1,0,-1)，AE(-1,0,1)，ED=(0,1,0)， ECAB=0，ECED=0， 即ECAB，ECED， 又AEED=E，EC 面C1AD，,即得EC和BC的夹角为60， 所以二面角A1-AD-C1为60.,如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点.,（）求证：EF平面PAB； （）设AB=BC，求AC与平面AEF所成

5、的角的大小.,以D为坐标原点，DA的长为单位长度，建立如图所示的直角坐标系.,（）由 ，得,可得,异面直线AC、PB所成的角为,AFPB=0，AFPB,又PBEF，EF、AF为平面AEF内两条相交直线,所以AC与平面AEF所成的角为,即AC与平面AEF所成的角为,(1,-1,2),2,A.等腰三角形B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形,C,4.正方体ABCD-ABCD的棱长为a，点M分AC的比为1/2，N为BB的中点，则|MN|为( ).,A,5.已知两点A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2)，点Q在OP上运动，求当OAOB取得最小值时，点Q的坐标.,解答：,设OQ=OP=(,2),OAOB=62-16+10,= 时，QAQB取得最小值 .,此时，,解答：,1. (1)(-2,7,4); (2)(