数学人教版九年级上册圆与圆的位置关系.ppt

1、圆和圆的位置关系,江西宁都宁都三中 作者：黄秋明 讲解：黄秋明,课本内容：第页,目标与要求：经历探索圆和圆的关系，提高学生探索,分析,解决问题的能力探索和运用两圆的位置关系及d,R,r之间的数量关系解决实际问题. 本节重点：两圆的五种位置关系,圆心距与两圆半径的数量关系 本节难点：用数量关系来识别圆与圆的位置关系,教 学 过 程：,新课导入 讨论总结 教师概括 例题讲解 学生练习 课堂小结,新课导入：,观察下面图案,看看有什么共同点与不同地方？,（）,（）,（）,（）,（）,（）,讨论总结：,达成共识： 共同点：都有多个圆；不同点：每个图中，圆和圆的位置关系不同 在每个图案中两个圆有多少个交点

2、？ 答：（）（）（）没交点（）（）有一个交点（）有两个交点 对照直线和圆的位置关系，你能说出圆和圆的关系吗？ 答：种；相离（外离、内含）相切（外切、内切）相交 能否用数量关系来表达各种位置关系呢？ 教师分析提示，引导学生完成用d来表示两圆圆心的距离，R,r分别表示 , 的半径再找出d与R,r的数量关系,教师概括：,（）外离:两个没有公共点且其中一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两圆外离 两圆外离 dR+r,注意公共点的个数,d,r,R,（）外切：两个圆有唯一的公共且其中一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两圆外切；这个唯一的公共点叫做切点 两圆外切d=R+r,注意公共点的个数,A,d

3、,r,R,（）相交：两个圆有两个公共点且两个圆有公部分时，叫做这两圆相交 两圆相交R-rdR+r,注意公共点的个数,d,r,R,(4)相切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切这个唯一的公共点叫做切点 两圆相切d=R+r,注意公共点的个数,d,r,R,（）内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含 (两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，并且圆心相同即d=0时,这两个圆叫做同心圆.) 两圆内含 dR-r,注意公共点的个数,d,r,R,r,R,例2：如图O的半径为5cm,点p是O外一点

4、,op=8cm,以p为圆心作一个圆与O外切,这个圆的半径应是多少?以p为圆心作一个圆与O内切呢？,解: (1 )设与外切于点A,则 PA=OP - OA =8 - 5 =3(cm) 所以的半径是cm. (2)设与内切于点，则 PB=OP+OB =8+5 =13(cm) 所以的半径是13cm.,B,A,P,O,分析: (1)外切时d=R+r (2)内切时d=R - r,课堂练习:课本109,练习， 1. o1和o2 的半径分别为R=4和r=3,如果o1 o2满足下列条件,则 o1和 o2各有什么位置关系? (1) o1 o2 =8cm (2) o1 o2 =7cm (3) o1 o2 =5cm

5、(4) o1 o2 =1cm (5) o1 o2 =0.5cm (6) o1和o2重合,学生练习：,84+3 dR+r 两圆相离,7=4+3 D=R+r 两圆外切,4-354+3 R-rdR+r 两圆相交,1=4-3 D=R-r 两圆内切,0.54-3 DR-r 两圆内含,d=0 dR-r 同心圆,2. 定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是1cm. (1)设O和P相外切,点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上移动? (2)设O和P相内切,情况又怎样呢?,(1) 解:O和P相外切, OP=R+r=4+1=5cm 点P在以点O为圆心,半径为5cm的圆周上移动,(2) 解:O和P相内切, O

6、P=R-r=4-1=3cm 点P在以点O为圆心,半径为3cm的圆周上移动,补充练习: （1）若两圆的圆心距d 满足等式d-4=且两圆的半径是方程 的两根试判断这两个圆的位置关系？ （）如图：已知与外切于，的弦的延长线交于点，过作的切线求证：,A,O,P,C,B,D,x=4 或 x=3 即 R=4 r = 3 当d=7时 d=R+r 两圆外切 当d=1时 d=R-r 两圆内切,解: d-4=3 d - 4 =3 即 d=7 或 d=1 又 (X-4)(X-3)=0,解:连接OP,PD O与P外切 OP是过切点A的连心线 OAC=PAD 又 OC=OA OAC=OCA PA=PD PAD=PDA OCA=PDA OCPD 又 BD是P的切线 即PDBD OCBD,分 析:,课堂小结:,知识： 两圆的五种位置关系：外离，外切，相交，内 切，内含（有时统称为三