数学人教版八年级上册等腰三角形的性质和应用.ppt

1、133等腰三角形,133.1等腰三角形(2课时),第1课时等腰三角形的性质和应用,教学目标,1理解并掌握等腰三角形的性质 2运用等腰三角形的性质进行证明和计算 3观察等腰三角形的对称性、发展形象思维,重点难点,重点 等腰三角形的性质及应用 难点 等腰三角形的性质的证明,教学设计,一、情境导入 【活动1】 教师预先做出各种几何图形，包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等,教学设计,让同学们抢答哪些是轴对称图形，提问什么是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形引入今天所要讲的课题等腰三角形 我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，下面我们利用轴对称的知识来研究

2、等腰三角形,教学设计,二、探究新知 如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？,学生活动：学生动手操作，从剪出的图形观察ABC的特点，可以发现ABAC. 教师活动：让学生回顾等腰三角形的概念：,教学设计,有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角如下图,在ABC中，若ABAC，则ABC是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底边，A是顶角，B和C是底角,【活动2】 把活动1中剪出的ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：,教学设计,从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗

3、？ 学生活动：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质,教师活动：引导学生归纳 性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)； 性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”) 【活动3】 你能用所学知识验证上述性质吗？ 如图，在ABC中，ABAC.求证：BC.,教学设计,学生活动：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证BC，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可 于是可以作辅助线构造两个三角形，作BC边上的中线AD，证明ABD和ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以

4、证明 教师活动：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性,教学设计,教学设计,这样，就证明了性质1. 类比性质1的证明你能证明性质2吗？ 由ABDACD，还可得出BADCAD，ADBADC90. 从而ADBC，这也就证明了等腰ABC底边上的中线平分顶角A并垂直于底边BC. 添加辅助线的方法多样，让学生再去讨论、交流，即用类似的方法可以证明性质2.,教学设计,三、应用提高 例1如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，求ABC各角的度数,学生活动：小组合作，分组讨论、交流 教师活动：引导学生分析图形中关于角的数量关系(三

5、角形的内角、外角，等腰三角形的底角) 发现：(1)ABCACBCDBAABD； (2)AABD； (3)A2C180. 若设Ax，则有x4x180，得到x36，进一步得到两个底角的度数,教学设计,四、小结与作业 请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？ 师生活动：学生思考后，用自己的语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题： 小结：(1)等边对等角；(2)等腰三角形的三线合一；(3)等腰三角形常用辅助线作法(作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线) 作业：教材习题13.3第1，3，7题,本节课重点要让学生通过动手翻折等腰三角形纸片得出等腰三角形“两个底角相等”、“三线合一”的性质设计理念是让学生通过感官认识、