数学人教版八年级上册全等三角形的判定复习.ppt

1、三角形全等的判定复习课,知识结构图,设计意图： 通过梳理知识结构，才能使知识系统化、网络化，形成知识一体化，做到用时一条线，有点有面。,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,在ABC和DEF中, ABCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“A

2、SA”）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法3,思考:在ABC和DFE中,当A=D , B=E和AC=DF时,能否得到 ABCDFE?,三角形全等判定方法4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角角边”或“AAS”）。,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,A,B,C,直角三角形全等判定：HL,二、几种常见全等三角形基本图形,如：课本P15 第2题 课本P16 第9题 课本P27 第8题,如：课本P16 第10题 课本P26 第3题,如：课本P10 第2题 课本P13 第2题 课本P15 第3题,找找复杂图形中的基本图形,设计意图

3、：知道了这几种基本图形，那么在解决全等 三角形问题时，就容易从复杂的图形中分解出基本图 形，解题就会变得简便。,典型题型,1、证明两个三角形全等 2、证明两个角相等 3、证明两条线段相等,1、证明两个三角形全等,例1 ：如图,点B在AE上,CAB=DAB,要使ABCABD,可补充的一个条件是 .,分析：现在我们已知 ACAB=DAB,用SAS,需要补充条件AD=AC,用ASA,需要补充条件CBA=DBA,用AAS,需要补充条件C=D,此外,补充条件CBE=DBE也可以(?),SAS,ASA,AAS,S AB=AB(公共边) .,AD=AC,CBA=DBA,C=D,CBE=DBE,练习1:如图,

4、AE=AD,要使ABDACE,请你增加一个条件是 .,练习2：如图,已知1=2,AC=AD,增加下列件:AB=AE,BC=ED,C=D, B=E,其中能使ABCAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1,设计意图：这几个题属于开放题，答案不唯一， 通过这几个题的训练，使学生能灵活运用全等 三角形的判定解题。,2.已知：如图，AB=AC, 1=3, 请你再添一个条件，使得E=D？为什么？,1.已知：如图，AB=AC,AD=AE, 请你再添一个条件，使得E=D？为什么？,设计意图： 这道例题的选择是想通过变式，加深了学生对 判定方法的灵活应用的同时还调动了学生的积极性。,2、证明两个

5、角相等,变式题：,BE=EB(公共边),又 AC DB(已知) DBE=CEB (两直线平行,内错角相等),例3 :如图, AC DB, AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE,证明:AC=2DB,AE=EC (已知) DB=EC,DB=EC,BE=EB, DBECEB(SAS) BC=DE (全等三角形的对应边相等),3、证明两条线段相等,练习： 已知：ACB=ADB=900，AC=AD，P是AB上任意一点，求证：CP=DP,设计意图：让学生加深如何通过全等三角形 去求证相等线段。,例4 (2007金华):如图, A,E,B,D在同一直线上, AB=DE,AC=DF,AC DF,在A

6、BC和DEF, (1)求证: ABCDEF; (2)你还可以得到的结论是 . (写出一个,不再添加其他线段,不 再表注或使用其他字母),(1)证明:ACDF(已知) A=D (两直线平行,内错角相等),ABCDEF(SAS),在ABC和DEF中,综合题：,（2）解:根据”全等三角形的对应边(角)相等”可知:,C=F,ABC= DEF, EFBC,AE=DB等,BC=EF,设计意图： 知识点的认识理解不断深化，现在的标准化 考试的特点之一是题量多，涵盖面广，主要 考查学生的基础知识和基本技能。,综合题: 如图,A是CD上的一点,ABC ,ADE 都是正三角形,求证CE=BD,B,分析:证ABDA

7、CE,变式1:在原题条件不变的前提下,可以探求以下结论:(1)求证:AG=AF; (2)求证:ABFACG; (3)连结GF,求证AGF是正三角形; (4)求证GF/CD 变式2:在原题条件下,再增加一个条件,在CE,BD上分别取中点M,N,求证:AMN是正三角形,如图,A是CD上的一点,ABC ,ADE 都是正三角形, 求证CE=BD,B,变式3:如图,点C为线段AB延长线上一点,AMC,BNC为正三角形,且在线段AB同侧,求证AN=MB,A,B,C,N,M,分析:此中考题与原题相比较,只是两个三角形的位置不同,此图的两个三角形重叠在一起,增加了难度,其证明方法与前题基本相同,只须证明ABN

8、BCM,变式4:如图,ABD,ACE都是正三角形,求证CD=BE,A,B,C,D,E,分析:此题实质上是把题目中的条件B,A,C三点改为不共线,证明方法与前题基本相同.,变式6:如图,分别以ABC的边AB,AC为一边画正方形AEDB和正方形ACFG,连结CE,BG.求证BG=CE,A,B,C,F,G,E,D,分析:此题是把两个三角形改成两个正方形而以,证法类同,设计意图：设置一系列有梯度的变式练习，使学生通过系 统的演练，对全等三角形知识达到熟练的程度。现在 的标准化考试的特点是考查综合运用知识的能力。因此复 习时，除了让学生掌握必备的基础知识外还要使学生具备 综合运用知识的能力，防止出现思维误区。,1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时,要观察待证的线段或角，在哪两个可