121 命题与充要条件.ppt

1、1.2.1 命题与充要条件,1、命题：用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句， 叫命题。判断为真的命题是真命题，判断为假的命题是假命题。,2、四种命题的形式：,3、四种命题的关系：,4. 四种命题的真假性之间的关系： 若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性； 若两个命题为互逆命题或互否命题，则它们的真假性 没有关系。,5、用推出符号“ ”概括充分、必要、充要条件。,1） 则 的充分不必要条件； 2） 则 的必要不充分条件； 3） 则 的充要条件； 4） 则 的既不充分也不必要条件。,与定义、定理、公理矛盾； 与已知条件矛盾； 与假设矛盾； 自相矛盾。,6、用反证法证明命题的一般步骤

2、： 1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立； 2）从这个假设出发，经过正确的逻辑推理，得出矛盾； 3）由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论成立。 出现矛盾的几种常见形式有：,判断命题及其真假,判断下列语句是否是命题 ，若不是，说明理由， 若是，则判断命题的真假. 106 ； 5是15的约数； 0.9是整数； 5是30的约数吗？ y8；等边三角形难道不是等腰三角形吗？,【解析】、 都不是命题，因为“5是30的约数吗？”是一般疑问句，无法判断真假； “y8”中由于y是未知数，不能判断“y8”是否成立,即无法判断真假；、都是命题，其中、是真命题，是假命题。,【点评与感悟】 （1）判断命题

3、的关键在于能不能判断其真假，即能 不能判断其是否成立；不能判断真假的语句，就不是 命题.一般地，祈使句，一般疑问句、感叹句都不是命 题。 （2）与命题相关的概念是开语句。例如， x2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y， 在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假 的.这种含有变量的语句叫做开语句。开语句不是命题。,四种命题及其关系,设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它 的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.,【解析】“当c0时”是大前提，写其他命题时应该保留， 原命题的条件是ab，结论是acbc.因此它的 逆命题：当c0时，若acbc

4、，则ab.它是真命题； 否命题：当c0时，若ab，则acbc.它是真命题； 逆否命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题.,【点评与感悟】在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题 的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意 四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有 了它的“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”;要判定命题为假命题时只需 举反例；对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手。,充分、必要、充要条件的概念与判断,A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,A,【点评与感悟】注意区分充分条件、必要条件、充要条件的概

5、念， 能准确利用它们的定义进行判断。,充要关系的证明,证明：关于x的方程ax2+bx+c=0有根为1的充要条件是,【思路分析】证明充要条件就是要证充分性和必要性，即证原命题 和其逆命题同时成立。,必要性：即证若“关于 x的方程ax2+bx+c=0有根为1”，则“a+b+c=0” 因为x=1是方程的根，将1代入方程，得a+b+c=0，即得证。 充分性：即证若“a+b+c=0”，则“关于 x的方程ax2+bx+c=0有根为1” 将1代入方程左边=a+b+c，因为a+b+c=0，左边=右边，所以x=1是 方程的根，综上所述得证。,【点评与拓展】判定充要条件要从充分性和必要性两方面来论述， 确定充分条件或必要条件时可以根据充要条件作调整。,反证法的应用,若 ，求证：,【思路分析】用反证法。即证明逆否命题“若 ， 则 成立,证明：假设p+q2.,这与“ ”相矛盾，因此原命题成立。,【点评与感悟】 使用反证法的基本步骤是: 1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立； 2）从这个假设出发，经过正确的逻辑推理，得出矛盾； 3）由矛