111命题及其关系(一).ppt

1、1.1 命题及其关系（一）,高中数学选修2-1,常用逻辑用语,有三个箱子分别涂以红、黄、蓝三种颜色，一个苹果放入其中之一，且 （1）红箱子上写着：“苹果在这只箱子里”；（2）黄箱子上写着：“苹果不在这只箱子里”；（3）蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里”。已知（1）、（2）、（3）中只有一句真话，问苹果在哪个箱子里？,1.1 命题及其关系（一）,一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.,命题的概念,（4）能被6整除的整数一定能被3整除；,（5）素数是奇数；,（6）对顶角相等；,问题：请判断下列语句是

2、否为命题，若是，判断其真假。,（3)一次函数的图像是一条直线吗?,条件p,结论q,若两个角是对顶角，则它们相等；,若一个数是素数，则这个数是奇数；,若一个整数能被6整除，则它一定能被3整除；,真,真,真,假,假,（8）负数的立方是负数;,真,若一个数是负数的立方数,则这个数是负数；,若一个数是负数,则这个数的立方是负数；,（9)这是一颗大树,四种命题,下列四个命题中，命题（1）与命题2,3,4的条件和结论之间分别有什么关系？ （1）同位角相等，两直线平行； （2）两直线平行, 同位角相等； （3）同位角不相等，两直线不平行； （4）两直线不平行, 同位角不相等.,原命题：,逆命题：,否命题：,

3、逆否命题：,若 p ，则 q,若 q ，则 p,若 p ，则 q,若 q ，则 p,若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,例1：把下列命题改写成“若p,则q”的形式，,若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等,若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等,若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,（1）全等的两个三角形面积相等；,例2：写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”,的逆命题、否命题和逆否命题,练习1： 写出命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零” 的否命题，并判断其真假。,逆命题：若a+

4、b是偶数，则a和b都是偶数,否命题：若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数,逆否命题：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数,假,真,真,真,假,真,真,真,若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等,若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等,若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等,若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,（1）全等的两个三角形面积相等；,同位角相等，两直线平行,两直线平行, 同位角相等,同位角不相等，两直线不平行,两直线不平行, 同位角不相等,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,（2）同位角相等，两直线平行,四种命题的真假

5、性之间的关系： (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假 性没有关系; (3)四个命题中真命题的个数是偶数个,练习2、下列4个命题是真命题的个数有（ ）,A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个,C,例4证明：若 ，则 . 练习:若 则,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,例1：把下列两个命题改写成“若p则q”的形式，,若一个函数是正比例函数，则它的图像关于原点对称,若一个函数的图像关于原点对称，则它是正比例函数,若一个函数不是正比例函数，则它的图像不关于原点对称,若一个函数的图像不关于原点对称，则它不是奇函数,原命题：,逆命题：

6、,否命题：,逆否命题：,（2）正比例函数图像关于原点对称。,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,例1：把下列两个命题改写成“若p则q”的形式，,若一个函数图像是奇函数的图像，则它关于原点对称,若一个函数的图像关于原点对称，则它是奇函数的图像,若一个图像不是奇函数的图像，则它的不关于原点对称,若一个图像不关于原点对称，则它不是奇函数的图像,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,（2）奇函数图像关于原点对称。,吕氏春秋有这样一个寓言： 有一次河南涨了大水，郑国的一个富翁淹死了。有人捞到了他的遗体，富翁的家属请求赎回遗体，打捞者索价甚高。富人的家属便去请教邓析。邓析说：“放心吧，没有人会买这遗体的！”打捞者急了，也去请教邓析，邓析说：“放心吧，他家不可能从别的地方买到这具遗体的！”,命题1：若富翁家属不买回亲人遗体，则打捞者就卖不掉遗体,命题2：若打捞者不卖遗体，则富翁家属就买不回亲人遗体,命题：若富翁家属买回亲人遗体，则打捞者就卖掉遗体,小结：,命题概念：,真假命题：,命题形式：,四种命题,原命题