数学人教版九年级上册二次函数的定义.ppt

1、第二十二章 二次函数,22.1.1 二次函数的定义,什么叫函数?,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y我们把y叫x的函数，其中x叫自变量。,目前，我们已经学习了哪几种类型的函数？,美好的回忆能使你温故知新,美好的回忆能使你温故知新,请说出下列函数是已学过的哪一种函数,(1) y=2x+1 (2) y=-4x (3) y=x/3,？,y=kx+b (k0),正比例函数y=kx (k0),函数知多少,喷泉水流所经过的路线,运动场上飞舞的跳绳,喷泉水流所经过的路线,

2、腾空篮球经过的路线,喷泉水流所经过的路线,喷泉水流所形成的路线,以上各种图形它们 会与某种函数有联 系吗？,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,问题1:,y=6x2,亲历知识的发生和发展,x,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,问题2:,由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有_个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作_条对

3、角线.,n,(n-3),因为像线段MN与NM那样,连接相同两 顶点的对角线是同一条对角线,所以多边 形的对角线总数,M,N,即,问题3:,某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量， 如果每年都比上一年的产量增加 x倍，那么两年后这种产品的产量 y将随计划所定的x 的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？,这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_件， 再经过一年后的产量是_ 件，,即 y=20 x2+40 x+20 ,即两年后的产量为 y=20(1+x)2,20（1+x）,20(1+x)2,式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系， 对于x的每一个值，y都有一个对应值，

4、即y是x的函数。,函数有什么共同点?,观察：,y=6x2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x 的整式,（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项,注意：,（2）a,b,c为常数，且a0,（4）x的取值范围是任意实数,22、1、1 二次函数的定义,二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0) 二次函数的特

5、殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项,（1） y=-x2+58x-112,（2）y=x2,2、指出下列函数y=ax+bx+c中的a、b、c,（1） y=-3x2-x-1,（3） y=x(1+x),（2） y=5x2-6,看谁反应快,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8 r,解:,y=3(x-1)+1 =3(x2-

6、2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即 y=3x2-6x+4,是二次函数.,二次项系数: 3,一次项系数: -6,常数项: 4,(3) s=3-2t是二次函数.,二次项系数: -2,一次项系数: 0,常数项: 3,(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2,y=6x+9,不是二次函数.,二次项系数: 8,一次项系数: 0,常数项: 0,不是二次函数.,(6) v=8 r,是二次函数.,y=3(x1)+1 (3) s=32t (4) y=(x+3)x (6) v=8 r,先化简后判断,例1：,练习1:下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (

7、3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ),不是,是,不是,不是,是,不是,抓住机遇 展示自我,驶向胜利的彼岸,解:由题意得,例2: m取何值时，函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,m=3,例题讲解,由（1）得 x = 3或-1；由（2）得x -1,注意:二次函数的二次项系数不能为零,例3、已知函数y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？,m2-7,例题讲解,解：（）当m27=1且m+30即m= 时是正比例函数。,（2）当m27=2且m+30即m=3时是二次函数。,如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_,0,如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是_,0、3,知识运用,练习2：,已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？,解（1）