数学人教版八年级上册全等三角形总复习.ppt

1、全等三角形复习,班级：八（1）班 老师：吴淑英,1.什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。,一、知识梳理,2.全等三角形有哪些性质？,（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,3.全等三角形的判定:,一、知识梳理,一般三角形全等的判定：,SSS 、SAS、ASA、AAS,直角三角形全等的判定：,SSS 、SAS、ASA、AAS、HL,注意：SSA、AAA 不一定成立！,两边和

2、其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。,SSA,5,三个角对应相等的两个三角形不一定全等,AAA,4.三角形全等的证题思路：,一、知识梳理,找第三边SSS,找夹角SAS,找直角HL,SAS,ASA,AAS,7,例1：如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，1=2，试说明：（1） ABE ACD （2）AM=AN,创造条件！ ？,二、范例点击,8,练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,20,5cm,3cm,学习提示：公共边，公共角， 对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！,9,4、如图，已知AD平分BAC， 要使ABDACD， 根据“SAS”需要添加条

3、件 ； 根据“ASA”需要添加条件 ； 根据“AAS”需要添加条件 ；,AB=AC,BDA=CDA,B=C,友情提示：添加条件的题目.首先要 找到已具备的条件,这些条件有些是 题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.,二.添条件判全等,10,5、已知：BDEF，BCEF，现要证明ABCDEF， 若要以“SAS ”为依据，还缺条件 _ ；,若要以“ASA ”为依据，还缺条件 _； 若要以“AAS ”为依据，还缺条件_ 并说明理由。,AB=DE,ACB=F,A=D,11,试一试,三、熟练转化“间接条件”判全等,8.“三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就

4、知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解答,解答,解答,12,6.如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？,解： AFDCEB 理由： AE=CF(已知),A,D,B,C,F,E,AEFE=CFFE (等式的性质),即AF=CE,在AFD和CEB中，,AFDCEB,(SAS),13,解： ABC ADE 理由： CAE=BAD(已知), CAE+BAE=BAD+BAE,即BAC=DAE,在ABC和ADE中，,ABC ADE,(AAS),14,8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道A

5、BC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解: 连接AC,ADCABC (SSS), ABC=ADC (全等三角形的对应角相等),在ABC和ADC中，,例2：已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED AFCD。求证：点F是CD的中点,分析：要证CF=DF可以考虑CF 、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等 ，如何添加辅助线呢?,已有AB=AE,B=E ， BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？,连结AC,AD,添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路,证明：连结和 在和中， ， B=E， （） （全等三角形的对应边相等） AFC=AFD=90， 在tAFC和tAFD中 （已证） （公共边） tAFCtAFD（） （全等三角形的对应边相等） 点F是CD的中点,17,思考：已知：ABC和BDE是等边三角形, 点D在AE的延长线上。 求证：BD + DC = AD,分析：AD = AE + ED 只需证：BD + DC = AE + ED BD = ED 只需证DC = AE即可。,三、能力提升,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；,（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,