数学人教版八年级上册三角形的高 中线 角平分线.ppt

1、11.1 与三角形有关的线段,第2课时 三角形的高、中 线与角平分线,第十一章 三角形,1,课堂讲解,三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,知1导,1,知识点,三角形的高,你能过三角形的一个顶点，你能画出它的 对边的垂线吗?,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,从三角形的一个顶点向它 的对边所在直线作垂线，顶点 和垂足之间的线段叫做三角形 这边上的高，简称三角形的高. 如图所示.,A,B,C,知1导,如图, 线段AD是BC边上的高.,注意：标明垂直的记号和垂足 的字母.,知1讲,锐角三角形的三条高,每人画一个锐角三角形. (1) 你

2、能画出这个三角形的三条高吗?,(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?,A,B,C,D,E,F,锐角三角形的三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高都在三角形的内部.,知1讲,知1讲,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形.,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1)画出直角三角形的三条高.,直角边BC边上的高是_;,AB,直角边AB边上的高是_;,CB,(2)它们有怎样的位置关系？,D,斜边AC边上的高是_.,BD,直角三角形的三条高交于直角顶点.,A,B,C,D,E,F,钝角三角形的三条高,(1) 钝角三角形

3、的三条高交于 一点吗？,(2)它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流.,O,钝角三角形的三条高不相交于 一点.,钝角三角形的三条高所在直线 交于一点.,知1讲,叫做三角形这边上的高.,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,知1讲,三角形的三条高的特性：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三条高所在直线的交点的位置,三角形内部,直角顶点,三角形外部,知1讲,如图，(1) (2)和(3)中的三个B有什么不同？这三条ABC的边BC上的高AD在各自

4、三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？,知1练,（来自教材）,1,(2015长沙)过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是(),（来自典中点）,2,知1练,知1练,（来自典中点）,在直角三角形中，有两条高是它的_， 另一条高在这个三角形的_锐角三角形 的三条高的交点在_，直角三角形的三条 高的交点在_，钝角三角形的三条高所在 直线的交点在_,3,知2导,2,知识点,三角形的中线,如图 (1)，连接ABC的顶点A和 它所对的边BC的中点D， 所得线段AD叫做 ABC的边BC上的中线（median).,用同样方法， 你能画出ABC 的另两条边上的中 线吗？,知2导,在三角形中，连接一个

5、顶点与它对边中点的线段， 叫做这个三角形这边上的中线.,如图 (2),三角形的三条中线相交于一点.三角形三 条中线的交点叫做三角形的重心.,取一块质地均匀的 三角形木板，顶住三条 中线的 交点，木板会保 持平衡，这个平衡点就 是这块三 角形木板的 重心.,知2讲,动手操作题在ABC中，ABAC，AC边上的中线BD把ABC的周长分为12 cm和15 cm两部分，求ABC的各边长,知2讲,【例1】,因为中线BD将ABC的周长分成两部分：(BCCD) 和(ADAB)，无法确定谁为12 cm，谁为15 cm，故 应分类讨论；另外题中涉及线段较多，因此可建立 方程的模型，利用设未知数来求解,导引：,设A

6、Bx cm，则ADCD x cm. (1)如图，若ABAD12 cm，则x x12.解得x8， 即ABAC8 cm，则CD4 cm.故BC15411(cm) 此时ABACBC，三角形存在， 所以三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm. (2)如图，若ABAD15 cm，则x x15. 解得x10，即ABAC10 cm，则CD5 cm. 故BC1257(cm) 显然此时三角形存在，所以三边长分别为10 cm，10 cm，7 cm. 综上所述，ABC的三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm或10 cm， 10 cm，7 cm.,解：,知2讲,知2讲,三角形的三条中线相交于一点，交点在三角

7、形的内部.三角形三条中线的交点叫做三角形的重 心.,知2练,填空： 如图(1)，AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB= 2 _, BD=_, AE= _.,（来自教材）,1,知2练,若AD是ABC的中线，则下列结论中错误的是() AABBC BBDDC CAD平分BC DBC2DC,2,（来自典中点）,三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个() A形状相同的三角形 B面积相等的三角形 C直角三角形 D周长相等的三角形,3,知2练,如图，已知BD是ABC的中线，AB5，BC3，ABD和BCD的周长的差是() A2B3C6D不能确定,4,（来自典中点）,知3导,3,知识点,三角形的角平分线

8、,如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸， 你能想几种办法画出它的一个内角的平分线？,叫做三角形的角平分线.,A,B,C,D,因为AD是ABC的角平分线，,任意画一个三角形,然后利用 量角器画出这个三角形三个角 的角平分线,你发现了什么?,在三角形中，,一个内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的 内部.,知3讲,知3讲,A,C,B,F,E,D,O,因为BE是ABC的角平分线，,所以_=_= _.,所以ACB=2_ =2_.,ABE,CBE,ABC,ACF,因为CF是ABC的角平分线，,BCF,知3讲,1.三角形的角平分线与

9、角的平分线的区别是： 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线； 它们的联系是都是平分角。,2.三角形的角平分线判别的“两种方法” （1）看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分. （2）看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶 点，另一个端点要落在对边上.,如下页图（2)，AD, BE, CF是 ABC的三条角平分线，则1=_, 3= _, ACB=_.,（来自教材）,1,知3练,如图，12，34，下列结论中错误的是() ABD是ABC的角平分线 BCE是BCD的角平分线 C3 ACB DCE是ABC的角平分线,（来自典中点）,2,知3练,每个三角形都有三条高、三条角平分线、三条中线，它们所在 的直线都分别交于