数学人教版八年级上册等腰三角形（1）.ppt

1、八年级 上册,13.3.1等腰三角形 （第1课时）,潮安区东凤初级中学 苏丽,情景导入,图中有些你熟悉的图形吗?,北京五塔寺,西安半坡博物馆,斜拉桥梁,体育观看台架,埃及金字塔,底角,底角,底边,顶角,腰和底边的夹角叫做底角,两条边相等的三角形叫等腰三角形.,什么是等腰三角形：,等腰三角形中，相等的两边叫做腰，,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,知识回顾,如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影 部分,再把它展 开,得到了什么图形？,活动1：实验操作,1. B = C,2. BD = CD,4. ADB = ADC = 90,3. BAD = CAD,AD 为底边上的中线,AD为顶

2、角平分线,AD为底边上的高,实验探究,将你手中的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角.,条件：AB=AC,结论：,等腰三角形是轴对称图形,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,推理与论证,作BC边上的高AD,作BC边上的中线AD,作顶角的平分线 AD,等腰三角形 常见辅助线,则ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作BC边上 的高AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,BDCD BAD CAD,已知：ABC中，AB=AC 求证：B=C,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证

3、明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二, ADB ADC 90 BAD CAD,已知：ABC中，AB=AC 求证：B=C,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,BDCD ADB ADC 90,已知：ABC中，AB=AC 求证：B=C,D,如图，作ABC的中线AD,D,如图， 作ABC 的高AD,D,如图，作顶角 的平分线AD.,等腰三角形常见辅助线,归

4、纳总结,1. B = C,2.AD 为底边上的中线,3.AD为顶角平分线,4.AD为底边上的高,实验探究,你能用文字语言概括这些结论吗？,在等腰三角形ABC中,用符号语言表示为：,在ABC中， AC=AB（ 已知） B=C （等边对等角）,等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等,（简写成“等边对等角”）,（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,（简写成“三线合一”）,结论：2.AD 为底边上的中线,3.AD为顶角平分线,4.AD为底边上的高,(1)AB=AC,AD是边BC上的高， _ = _，_= _.,(2) AB=AC,AD是中线，_ ，_ =_.,(3)

5、 AB=AC,AD是角平分线， _ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,D,如图所示，利用等腰三角形的性质2填空,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,x,x,2x,2x,2x,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD(等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中， 有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36， ABC=C=72,1、如图， 在下列的

6、等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数 ,课堂练习,课堂练习,练习2如图，ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B， C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段.,B= C= 45,BAD= DAC= 45,AB =AC， BD = AD =CD,如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数,解：AB=AD B= ADB， 在ABC中， B+ADB= 180- BAD = 180- 26=154 B= ADB = 77 ADB = C + DAC= 77 又AD=DC C = DAC= 38.5 故B= 77， C = 38.5,课堂练习,1、等腰三角形的性质：,（2）等腰三角形的底边上的中线,底边上的高 和顶角平分线、互相重合（三线合一）,（1）等腰三角形的两底角相等（等边对等角）,小结,本节课你学到了什么?,2、等腰三角形是轴对称图形,1、教科书习题13.3第1、2、4、6题,布置作业,2、如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交BC于E.求证：AEBC.,等腰三角形,板书设计,1、等腰三角形的