数学人教版九年级上册二次函数的概念.1.1二次函数课件.ppt

1、22.1.1二次函数,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,问题1:,y=6x2,多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,问题2:,即,某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？,问题3:,即,函数有什么共同点?,观察,y是x的函数吗？y是x的一次函数？正比例函数？,y=6x2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,定义：一般地，形如y=ax+bx+

2、c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,整式,a0.,2,二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0) 二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,想一想,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x

3、(5)y= -x (6) v=10 r,例题讲解,解：（）当m27=1且m+30即m= 时是正比例函数。,（2）当m27=2且m+30即m=3时是二次函数。,例题讲解,例3、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm。 （1）写出y与x之间的函数关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的面积增加多少？,随堂练习,2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A.m,n是常数,且m0 B.m,n是常数,且n0 C.m,n是常数,且mn D.m,n为任何实数,C,C,3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.

4、 4. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.,随堂练习,S=4r2,即,一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。,x(m),y m2,x(m),（40-2x ）m,解：,由题意得：,Y=x(40-2x),即：Y=-2x2+40 x,(0x20),当x12m时，菜园的面积为：,Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）,生活问题数学化,在实践中感悟 横看成岭侧成峰，远近高低各不同 变换角度分析问题 若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。, ,2m+n=2 m-n=1, m=1 n=0,2m+n=1 m-n=2,m=1 n=-1,2m+n=2 m-n=2,m=4/3 n=-2/3,2m+n=2 m-n=0,m=2/3 n=-4/3,2m+n=0 m-n=2,m=2/3 n=2/3,一次函数y=ax+b (a 0),其中包括正比例函数y=kx(k0), 反比例函数y