高中数学福建人教A必修2课件1.1.1.2圆柱圆锥圆台球的结构特征

1、第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征,1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义,知道这四种几何体的结构特征,能够识别和区分这些几何体. 2.了解柱体、锥体、台体之间的关系.,1,2,1.圆柱、圆锥、圆台之间的关系 剖析:圆柱、圆锥、圆台的形状不同,它们之间既有区别又有联系,并且在一定条件下可以相互转化.当圆台的下底面保持不变,而上底面越来越大且接近于下底面时,圆台就越来越接近于圆柱,当上底面增大到与下底面相同时,圆台转化为圆柱;当圆台的上底面越来越小时,圆台就越来越接近于圆锥,当上底面收缩为一个点时,圆台就转化为圆锥了.,1,2,2.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较 剖析:如下表所示.,1,2,

2、题型一,题型二,题型三,【例1】 一个有30角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转360所得的几何体是圆锥吗?如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180能得到什么几何体? 解:如图和图所示,绕其直角边所在直线旋转360形成的曲面所围成的几何体是圆锥;如图所示,绕其斜边所在直线旋转360形成的曲面所围成的几何体是两个同底相对的圆锥;如图所示,绕其斜边上的高所在直线旋转180形成的曲面所围成的几何体是两个半圆锥.,题型一,题型二,题型三,反思判断旋转体形状的步骤:(1)明确旋转轴l;(2)确定平面图形中各边(通常是线段)与l的位置关系;(3)依据圆柱、圆锥、圆台、球的定义和下列结论来确定形状(线段若与

3、l相交,则线段的一个端点为交点):与l垂直且相交的线段绕l旋转一周得圆面;与l垂直且不相交的线段绕l旋转一周得圆环面;与l平行的线段绕l旋转一周得圆柱侧面;与l不相交,但延长后交于一点的线段绕l旋转一周得圆台侧面;与l相交的线段绕l旋转一周得圆锥侧面.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 下列图形(中轴两边的图形全等)绕给出的轴旋转一周形成的曲面所围成的几何体为圆台的是.(只填序号) 解析:形成的是圆台;形成的是半球;形成的是圆柱;形成的是圆台. 答案:,题型一,题型二,题型三,【例2】 如图,用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上、下底面的面积之比为116,截去的圆锥的母

4、线长是3 cm,求圆台OO的母线长.,题型一,题型二,题型三,解:设圆台OO的母线长为l cm,由截得的圆台上、下底面的面积之比为116,可设圆台的上、下底面的半径分别为r,4r. 过轴SO作圆锥SO的截面,如图所示. 则SOASOA,SA=3 cm. 故圆台OO的母线长为9 cm.,题型一,题型二,题型三,反思用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体,注意抓住截面的性质(与底面全等或相似),并结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质,利用相似三角形中的相似比,构造相关几何变量的方程组而得解.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 已知一个圆柱的轴截面是一个正方形,且此正方形的面积是S,则此圆柱的底面半径为.,题型一,题型二,题型三,易错点:对几何体的概念和特征把握不准而致错 【例3】 下列说法: 圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定不等于1; 矩形绕任意一条直线旋转都可以形成圆柱; 圆锥的母线长一定大于圆锥底面圆的直径; 圆台的上、下底面不一定平行,但过圆台侧面上每一点的母线长都相等. 其中正确的序号为.,题型一,题型二,题型三,错解: 错因分析:产生上述错误答案的原因是仅根据相应概念的某一个方面去判断几何体,没有全面把握几何体的结构特征. 正解:圆台的上、下底面大小不相等,所以面积的比值一定不等于1,故正确;以矩形的一边所在直线为轴旋转一周