数学北师大版九年级上册正方形的性质与判定（二）.3 正方形的性质与判定（二）.ppt

1、第一章 特殊平行四边形,第3节 正方形的性质与判定（二）,河南驻马店水屯王娜,教学目标,知识与技能： 1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性 质和判定解决问题。 2.发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形 的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想 进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力。 3.使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决 问题中的作用。,过程与方法： 1.经历“探索发现猜想证明”的过程，掌握正方形 的判定定理，发现决定中点四边形形状的因素，并能综合 运用特殊四边形的性质和判定解决问题。 2.通过凸四边形的中点四边形的探求过程，以及引申至凹

2、四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程 中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳、类比、转化的 思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈 出新的创新能力。,情感与态度： 通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一 步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生 发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性， 提高学习数学的兴趣。,将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？,第一环节 情景引入,第一环节 情景引入,议一议,满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？请证明你的结论，并与同伴交流。,正方形的判定定理： 1.对角

3、线相等的菱形是正方形。 2.对角线垂直的矩形是正方形。 3.有一个角是直角的菱形是正方形。,第一环节 情景引入,第一环节 情景引入,第二环节 运用巩固,第三环节 猜想结论，分组验证,1.如图，在ABC中， EF为ABC的中位线， 若BEF=30， 则A= . 若EF=8cm, 则AC= .,第三环节 猜想结论，分组验证,2.在AC的下方找一点D, 做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？,3.四边形EFGH的形状有什么特征？,如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？,第三环节 猜想结论，分组验证,特殊四边形的中点四边形：,平行四边形的中

4、点四边形是平行四边形,菱形的中点四边形是矩形,矩形的中点四边形是菱形,正方形的中点四边形是正方形,第三环节 猜想结论，分组验证,特殊四边形的中点四边形：,等腰梯形的中点四边形是菱形,直角梯形的中点四边形是平行四边形,梯形的中点四边形是平行四边形,第三环节 猜想结论，分组验证,归纳： 特殊四边形的中点四边形： 平行四边形的中点四边形是平行四边形 矩形的中点四边形是菱形 菱形的中点四边形是矩形 正方形的中点四边形是正方形 等腰梯形的中点四边形是菱形 直角梯形的中点四边形是平行四边形 梯形的中点四边形是平行四边形,第三环节 猜想结论，分组验证,问题： 1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点

5、四边形都由平行四边形变化为菱形？ 2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？ 3.-以四边形各边中点为顶点所组成的新四边形的形状与那些线段有关系？有怎样的关系？,第三环节 猜想结论，分组验证,对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形,对角线相等的四边形的中点四边形是菱形,对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形,对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形,第三环节 猜想结论，分组验证,归纳： 一般四边形的中点四边形： 决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系,第三环节 猜想结论，分组验证,第四环节 学以致用,ABCD是 凸四边形,AB、AD在同一线段上,ABCD是 凹四边形,ABCD是 扭曲四边形,拖动A点使四边形ABCD的图形如上图变化，那么中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？,结论：当ABCD是上面的图形时，四边形EFGH仍为平行四边形,图形发散练习,第五环节 课堂小结,1.本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？ 2.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？,第六环