高中数学人教A必修1课件131第一课时函数的单调性

1、1.3 函数的基本性质,课前预习巧设计,名师课堂一点通,创新演练大冲关,第一章 集合与函数概念,考点一,考点二,考点三,读教材填要点,小问题大思维,解题高手,NO.1课堂强化,No.2课下检测,1.3.1 单调性与最大（小） 值,第一课时 函数的单调性,1.3.1单调性与最大(小)值,第一课时函数的单调性,读教材填要点,1定义域为I的函数f(x)的增减性,2函数的单调性与单调区间 如果函数yf(x)在区间D上是 ，就说函数yf(x)在区间D上具有(严格)的单调性，区间D叫做yf(x)的 ,增函数或减函数,单调区间,小问题大思维,1定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2(a，b)，使

2、得 x1x2时有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数，对 吗？,2定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2(a， b)使得x1x2时有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上是增 函数，对吗？ 提示：不对，如上述函数f(x)x2(1x1),4函数f(x)在区间a，b上单调递增与函数f(x)的单调增区间 为a，b含义相同吗？ 提示：不同，若f(x)在区间a，b上单调递增，则a，b 是f(x)递增区间的子集,研一题,悟一法,利用定义证明函数单调性的步骤如下： (1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1x2； (2)作差变形：作差f(x1)f(

3、x2)，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的式子； (3)定号：确定f(x1)f(x2)的符号； (4)结论：根据f(x1)f(x2)的符合及定义判断单调性,通一类,1证明函数f(x)x3x在R上是增函数,研一题,例2画出函数yx22|x|3的图像，并指出函数的单调区间,函数在(，1，0，1上是增函数， 函数在1，0，1，)上是减函数 函数的单调增区间是(，1和0，1，单调减区间是1，0和1，),悟一法,通一类,2求函数f(x)|x1|2x4|的单调递减区间,研一题,例3已知函数f(x)x22ax3在区间1，2上单调，求实数a的取值范围,自主解答函数f(x)x22ax3

4、 的图像开口向上，对称轴为直线xa， 画出草图如图所示,由图像可知函数在(，a和a，)上分别单调，因此要使函数f(x)在区间1，2上单调，只需a1或a2(其中当a1时，函数f(x)在区间1，2上单调递增；当a2时，函数f(x)在区间1，2上单调递减，从而a (，12，),“若函数单调增区间为2，)，则a为何值？” 解：f(x)开口向上，且函数单调增区间为2，)， 对称轴xa2，即a2.,悟一法,(1)已知函数的单调性求参数的取值范围的方法是：视参数为已知数，依据函数的图像或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参,(2)常见函数的单调性列表如下：,(3)需注意若一函数在区间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的,通一类,3若函数f(x)(2a1)xb是R上的减函数，则a的取值范 围为_,求f(x)x22ax1在区间0，2上的最大值和最小值 巧思先求出函数的对称轴xa，分四种情况a0，0a1，1a2，a2时，讨论函数f(x)在区间0，2上的单调性，再结合图形，可分别求出相应的最小值和最大值,妙解f(x)(xa)21a2， 对称轴为直线xa， 当a0时，由图1可知 f(x)minf(0)1，f(x)maxf(2)34a. 当0a1时，由图2可知， f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(2)34a.,当1a2时，由图3可知， f