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文档简介

1、第一章 特殊平行四边形,第3节 正方形的性质与判定（一） 新绛县东街逸夫学校 闫东屹,合作学习,定义： 有一组邻边相等的矩形叫做正方形.,议一议： （1）正方形是菱形吗? （2）你认为正方形有哪些性质？,从我们得到数据分析：正方形既是矩形 又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质.,请同学们参照下表或独立整理矩形菱形 的性质.,于是我们得到了正方形的两条性质定理： 1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分,想一想： 正方形有几条对称轴,解析： 正方形有4条对称轴. 经验层面：可通过折叠. 分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点

2、的对称轴和菱形过对角线的对称轴.,性质应用,例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下：,（1）四边形ABCD是正方形. BC=DC,BCE=90（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）. DCF=180-BCE=180-90=90. BCE=DCF. 又CE=CF. BCEDCF. BE=DF.,(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）. BCEDCF. CBE=CDF. DCF=90. CDF+F=90. CBE+F=90. BMF=90. BEDF.,议一

3、议：,平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有 么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地 示它们之间的关系吗 ？与同伴交流.,这是老师的，你的呢？,练习提高,1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？ 解：图中共有8个等腰三角形,2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明. 解：图中的全等三角形共有3对，分别是： ADB与CDB, FAD与FCD FAB与FCB.,选择FADFCD证明，过程如下：,正方形ABCD, AD=CD,ADF=CDF, 又DF=DF FADFCD.,课堂小结,1：正方形的性质：包括边、角、对角线以及对称性. 2：将平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系. 3：建立起适合自己的知识结构并内化为自己数学品质的一部分.,布置

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