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文档简介

1、第三节 不定积分的分部积分法,1,一、基本内容,问题,解决思路,利用两个函数乘积的求导法则.,设函数 u=u(x) 和 v=v(x)具有连续导数,分部积分公式,2,例1 求不定积分,解,分部积分法的关键是正确选择 u 和 v .,3,例2 求不定积分,若,显然 , u 和 dv 选择不当，积分更难进行.,解,4,说明：口诀（反、对、幂、三、指）,5,例3 求不定积分,解,再次使用 分部积分法,6,例4 求不定积分,解,7,例5 求不定积分,解,8,说明： 单纯的反三角函数、对数函数积分， 可直接运用分部积分；,9,例6 求不定积分,解,注意循环 形式,10,说明： 不定积分可通过解方程求得，但

2、要注意 结果+C；,可连续几次利用多次分部，但每次应 塞同一类函数；,11,例 求不定积分,解,12,例 求不定积分,解,13,例 求不定积分,解,14,例7 求不定积分,解,15,说明： 有时应结合换元积分，先换元后再分部；,16,解,两边同时对 x 求导, 得,17,说明： 被积函数中含有抽象函数的导函数，常 考虑用分部积分；,18,说明：利用分部积分法可得求不定积分的递推公式,解,例9 求积分,19,20,例10 求不定积分,解,21,练习： 求下列不定积分,22,二、小结,.单纯的反三角函数、对数函数积分， 可直接运用分部积分；,.口诀（反、对、幂、三、指）;,.不定积分可通过解方程求得，但要注意 结果+C；,.有时应结合换元积分，先换元后再分部；,.被积函数中含有抽象函数的导函数，常 考虑用分部积分；,.利用分部积分法可得求不定积分的递推公式。,23,解,24,解,25,解,26,练 习 题,27,28,练习题答案,29,30,例4 求

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