数学人教版八年级上册角平分线的性质.ppt

1、人教版八年级数学(上),11.3.1角平分线的性质（1）,武威十中 司淑萍,不利用平分仪或量角器量角器，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,如果把纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,（对折）,情境问题,学习目标：,1、掌握 “作已知角的平分线”的尺规作图法； 2、通过操作、验证等方式，掌握角平分线的性质定理。 3、能运用角的平分线性质定理，解决简单的几何问题。,自学提纲（自学课本第4849页）,1.角平分仪为什么能平分一个角？,2.如何画一个角的平分线？,3.角的平分线的性质是什么？如何证明？用几何符号如何表示？,4.证明一个几何命题的步骤是什么？,1、如图，是

2、一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,情境问题,A,D,B,C,E,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,探究新知,A,O,B,C,E,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求,探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,

3、(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在 OC上，PD OA于D点，PE OB于E点， 求证：PD=PE.,证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）,探究角平分线的性质,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，

4、PDOA于点D，PEOB于点E 求证: PD=PE,(3)验证猜想,角平分线的性质,定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,OP平分AOB,PD OA于D点 ，PE OB于E点 PD=PE.,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,归纳：证明几何命题的一般步骤： 1、明确命题的已知和求证 2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,（1） 如图，AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,判断：,1、,（2） 如图， DCAC，D

5、BAB （已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（3） AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,2.如图,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，CD3，AC4，求DE 与AE的长度.,E,D,C,B,A,3如图，已知ABCD，O为A、C的角平分线的交点，OEAC于E，且OE=2，求两平行线间AB、CD的距离。,4、如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB,丰收乐园,作业：P51课本习题12.3 必做题： 第1、2题