数学北师大版九年级下册二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0….ppt

1、二次函数y=a(x-h)2+k的 图象及其性质,水茜中学,学习目标: 1、 探讨二次函数y=a(x-h)+k的图象及性质 。,2 、了解y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)+k之间的联系。,二次函数y=ax2、y=ax2+k与y=a（x ）2的性质：,函数,y=ax2+k,y=ax2,开口方向,a0,a0,对称轴,y轴,y轴,顶点坐标,（0,0）,（0,k）,向上,向下,y=a（x ）2,向上,向下,直线x,（,）,向上,向下,1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:,1)y=ax2 2)y=ax2+k 3)y=a(x-h)2,回顾复习,例

2、题,例1.画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、,解: 先列表,再描点 后连线.,-6.5,-4,-2.5,-2,-2.5,-4,-6.5,直线x=1,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1, 2).,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?,当x= ，y最大为 .,-1,-2,抛物线 的特征:,开口：,对称轴为：,顶点坐标为：,向下。,直线x= -1。,(-1, -2),直线x= -1,在对称轴(直线:x= 1) 左侧 (即x1时),函数 值y随x的增大而增大,.,在对称轴(直线:x= 1) 右侧 (即x1时),函数 值y随x的增大而减小.,增减性,最值：,当x=-1时

3、y最大-2,抛物线y= 3(x-2)2+1的开口方向、对称轴、顶点坐标和最小值分别是什么?,开口：,对称轴为：,顶点坐标为：,向上。,直线x= 2。,(2, 1),抛物线y= 3(x-2)2+1,直线x= 2。,增减性：,最小值：,当x=2时y最小1,向下,直线x=-1,（-1，-2）,y=-2,y=3(x-2)2+1,向上,直线x2,（2，-1）,直线x=-6,y1,（-6，-3）,y=-3,向上,y=5(x+6)2-3,y=a(x-h)+k,当a 0时 开口向上,当a 0时 开口向下,直线x=h,（h，k）,y=k,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平

4、移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,怎样平移得到的?,是由,5,y=3(x - 2)2+1,y=3x2 +1,y=3x2,向右平移2个单位,向上平移1个单位,y=3x2 +1,y=3x2,y=3(x-2)2+1,5,y=3(x-2)2+1,y=3(x-2)2,y=3x2,怎样平移得到的?,抛物线y= 3(x-2)2+1,是由y= 3x2,向上平移1个单位,向右平移2个单位,y=3x2,y=3(x-2)2,y=3(x-2)2+1,y=-2x2,y=-2(x+4)2-5,y=-2x2-5,y=-2(x+4)2,y=-2(x+4)2-5,y=ax,y=ax+k,y=a(x-h)+k,

5、y=ax,y=a(x-h)2,y=a(x-h)+k,向下平移5个单位,向上下平移k个单位,向左平移4个单位,向左右平移h个单位,向上平移4个单位,向左右平移h个单位,向右平移5个单位,向上下平移k个单位,y=-2(x+4)2-5,巩固,说出下列函数图象的性质：,开口方向、对称轴、顶点、增减性、 最大(小)值。,延伸题,1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是_ 2)如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x2 3) 将抛物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-1,重点把握,|a|越大开口越小,二次函数y=a(x-h)+k图像的特征,布置作业：,课本14页：习题26.1第5题,我的抛物线 给你一个方向，你就成为我的顶点。 给你一个坐标系，你就在我心空飞翔。 给你一个最大值.带着我，征途启航。 繁复的坐标，变成纯代数的情殇。 优美的光滑曲线，没有人情冷暖世态炎凉