数学北师大版九年级上册配方法解一元二次方程.2配方法解一元二次方程（1）副本.ppt

1、读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。),解：设个位数字为x，十位数字为x-3,x2-11x+30=0,情境导入,x2=10(x-3)+x,1而立指30岁 2与寿符指与年龄相等,大江东去浪淘尽，千古风流数人物。,而立之年督东吴，早逝英年两位数。,十位恰小个位三，个位平方与寿符。,哪位学子算得快，多少年华属都督？,2.2 配方法解一元二次方程,1.对于完全平方式，你还记得吗?,完全平方式（三项两平方）,温故知新,2.各位主公能解出下列方程吗？ (1) x=4,直接开平方法,温故知新,(2) (x+3) 9,那么，下列方程呢？,方程的左边配成完全平方,拓展演变,(4) x+2x+1=16

2、,(3) x+2x+1=0,=( + )2,=( + )2,(1),(2),(3),=( - )2,左边：（1）所填常数等于一次项系数一半的平方.,填上适当的数或式,使下列各等式成立.,共同点：,观察你所填的常数与一次项系数之间有什么关系?,自主探究,（2）二次项系数为1；,例1.解方程： x2+8x-9=0,共同探索,解： x2+8x=9,x2+8x+42=9+42,（x+4）2=25,x+4= 5,移项,配方,变形,开方,定值,像这样,通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.,变成了(x+m)2=n的形式,变式练习： -x2+8x-7=0,共同探索,解： x2-8x+7=0,

3、x2-8x+42=-7+42,（x+4）2=9,x+4= 3,移项,配方,变形,开方,定值,系数化为正,x2-8x=-7,注：二次项系数为负时，先化为正！,变成了(x+m)2=n的形式,解一元二次方程的基本思路,配成完全平方,把原方程变为(x+m)2n的形式 (其中m、n是常数），它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数。 当n0时，两边同时开平方，原方程转化为两个一元一次方程,当n0时，原方程无解,如：(x+3) =9中，x+3=3或x+33,如：(x+3) =9中，方程无实解,用配方法解下列方程： （1）x+6x+10 （2）-x+10 x+90,基础过关,解： x2-10 x= -9

4、x2-10 x+52= -9+52 (x-5)2=16 x-5=+4 x1=9或x2= 1,贴心提示： （1）配方时，注意二次项系数为负时要先化为正； （2）方程的左边为完全平方式，右边为常数； （3）结果要化为最简形式。,读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？,还记得我吗： x211x+30=0,问题解决,解： x211x=30,x1=5，x2=6,周瑜年龄36,公元175年，周瑜出于与庐江郡舒县（今安徽庐江县）,公元191年，周瑜、孙策攻占曲阿

5、（今江苏丹阳）,1、用配方法解下列方程： （1）x + 4x + 92x + 16,奠定基础（难度系数： ）,兵法宝典： （1）方程的左边为完全平方式，右边为常数； （2）结果注意有两个根,并化为最简形式。,公元204年，周瑜、孙权攻占宛城（今河南南阳）,2、用配方法解下列方程：,增强武艺（难度系数： ）,兵法宝典： 不是完全平式的一般形式的要先化为一般形式。,解： x2-4x+4-2=-2x+5 x2-4x+2x=5+2-4 x2-2x+1=4 (x-1)2=4 x-1= + 2 x1= 3 或 x2= -1,公元208年，周瑜、刘备在赤壁打破曹操大军,3、用配方法解下列方程：,增强武艺（难

6、度系数： ）,兵法宝典： 二次项系数为负的要先化为正。,公元210年，周瑜不幸病死在攻打巴蜀的路上,活学巧用（ 难度系数： ）,4、把方程x2-3x+p=0配方得到(x+m)2= (1)求常数p,m的值； (2)求方程的解。,兵法宝典： 配方前与配方后的各项应该相同。,活学巧用（ 难度系数： ）,4、把方程x2-3x+p=0配方得到(x+m)2= (1)求常数p,m的值； (2)求方程的解。,兵法宝典： 在(x+m)2=n中，当n为负时，方程无解。,绝地大反击（ 难度系数： ）,4、重庆一中渝北校区打算在教学楼后的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地作生物园， 矩形的一边用教学楼的外墙，其余三 边用竹篱笆。设矩形的宽为x，面积为y。 (1)求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围； (2)生物园的面积能否达到210平方米？请说明。,课后深思：当二次项系数不为1时，你还能用配方法解一元二次方程的根吗？,事实上，早在公元825年，中亚数学家花拉子米就已得出一元二次方程求解的一般方法，数学史上称他为“求解一元二次方程的第一人”。,课后小结,2、求解一元二次方程的一般步骤：,课后小结,3、当