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文档简介

1、第二章 一元二次方程,第5节 一元二次方程的 根与系数的关系,学习目标,1、了解一元二次方程根与系数的关系，提高利用这种关系解题的能力； 2、通过自主学习，合作探究，学会利用根与系数的关系解题的方法。,重点：根与系数关系的推导。 难点：根与系数关系的应用。,复习回顾,1、一元二次方程的一般形式？ 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？ 3、当0，=0，0 根的情况如何？ 4、一元二次方程的求根公式是什么？,ax2+bx+c=0(a0),b2-4ac0,证明规律，掌握新知,由公式法知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)， 当b2-4ac0时有两个根：,于是两根之和为,两根之积为,归纳：根与

2、系数的关系,如果一元二次方程ax2 +bx+c=0(a0) 有两个根x1 、x2，那么 x1+x2 = ，x1x2 = ,例：利用根与系数关系，求下列方程的两根之和、两根之积。,（1）x2+7x+6=0 ； (2)2x2-3x-2=0 ；,解：这里a=1,b=7,c=6 b2-4ac=72-416=250 方程有两个不相等的实数根 设方程的两个实数根是 x1、x2 ，那么,和公式法一样，要求方程的两根之和与两根之积，关键是准确确定一元二次方程中a、b、c 的值(将方程化为一般形式),随堂练习,1、根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数） （1）x2-3x-1=0 = _ = _ （2）3x2+2x-5=0 = _ =_ （3）x2+7x=-6 = _ = _ （4）5x2+kx-6=0 = _ = _ 2、小明和小华分别求出了方程9x2+6x-1=0的两根。 小明： = = 小华： = , = 他们的答案正确吗？说说你的判断方法。,3、已知方程 的一个根是3，求另一个根。 4、已知方程 的一个根为1，求它的另一个根及k的值。,拓展创新,已知三角形的两边长是方程x2-12x+k=0的两个根，三角形的第三条边长为4,求这个三角形的周长。,感悟与收获,在方程ax2

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