3.3复数的几何意义.ppt

1、3.1.2复数的几何意义,1. 对 虚数单位i 的规定, i 2=-1；,可以与实数一起进行四则运算.,实部,虚部,z为实数 、z为纯虚数 .,b=0,课前复习,a=0,b0,z=a+bi,2. 复数 (其中a、bR)中a叫z 的 、 b叫z的 .,a=0,在几何上，我们用什么来表示实数?,想一想？,实数的几何意义,类比实数的表示，可以用什么来表示复数？,实数可以用数轴上的点来表示.,实数,数轴上的点,(形),(数),一一对应,回忆,复数的一般形式？,Z=a+bi(a, bR),实部!,虚部!,一个复数由什么唯一确定？,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,

2、y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面 (简称复平面),一一对应,z=a+bi,复数的几何意义（一）,思考三：有序实数对（a,b）又跟什么一一对应？,注意,观 察,实轴上的点都表示实数；虚轴上的点都表示纯虚数，除原点外，因为原点表示实数0.,复数z=a+bi用点Z(a,b)表示.复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a, bi),即复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i.,例1(1)、在复平面内表示下列复数 1）z1=3-2i 2)z2=-3+i 3)z3=i 4)z4=2,x,0,y,Z1,Z2,Z3,

3、Z4,1,例1（2）、写出复平面内点所对应的复数,0,y,x,A,B,C,1,解:zA=1+2i,zB=3-i,zC=-4-3i,C,练习1“a=0”是“复数a+bi (a , bR)所对应的点在虚轴上”的（ ）. (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件,A、第一象限,B、第二象限,C、第三象限,D、第四象限,B,例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(几何问题),(代数问题),一种重要的数学思想：数形结合

4、思想,变式训练：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值.,解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，,m=1或m=-2.,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义（二）,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,实数0与零向量对应 规定相等的向量 表示同一个复数,B,题后小结：要想求出复平面内某一向量对应的复数，只需要,求出该向量的坐标,B,（3+3i）,x,O,z=a+bi,y,Z (a,b),| z | = | |,1.,2.两个复数的模可以比较大小。,3. 复数的模 的几何意义:复数z的模即为z 对应平面向量 的模 ，也就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,复数的模,注意：,思考：复数的模的几何意义是什么？,例4 （1）求下列复数的模： z1=-5i z2=-3+4i,z3=1+mi(mR),z=-15+8i,B,