17.4一元二次方程的根与系数的关系.ppt

1、一元二次方程根与系数的关系,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情况怎样确定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,温故知新,填写下表：,猜想：,如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,求证：,X1+x2=,+,=,=,-,X1x2=,=,=,=,证明：设ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2,则,一元二次方程根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2 =,注：能用公式的前提条件为=b2-4ac0,在使用根与系数的关系

2、时，应注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用x1+x2= 时， 注意“ ”不要漏写。,一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.,特别的,那么，x1+x2=_. x1x2= _.,-p,q,如果方程 的根为x1，x2,推论,说出下列各方程的两根之和与两根之积：,(1) x2 - 2x - 1=0,(3) 2x2 - 6x =0,(4) 3x2 = 4,(2) 2x2 - 3x + =0,x1+x2=2,x1x2=-1,x1+x2=,x1+x2=3,x1+x2=0,x1x2=,x1x2=0,x1x2= -,说一说：,典型题讲解：,例2、已知3x2+2x

3、-9=0的两根是x1 ,x2 。求：,(2) x12+x22,解：,由题意可知x1+x2= - , x1 x2= -3,(1),=,=,=,(2) (x1x2)2 x12+x22 2x1x2,x12+x22 (x1x2)2 -2x1x2,(- )2,-2(-3)6,1.设 是方程 的两根,不解方程求下列式子的值,练习巩固,4,1,14,12,则：,想一想，还有没有其他的方法？,2、已知方程3x219x+m=0的一个根是1， 求它的另一个根及m的值。,练习3：已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根 是2 , 求它的另一个根及k的值.,解法一：,设方程的另一个根为x2.,由根与系数的关系，得

4、,2 x2 = k+1,2 x2 = 3k,解这方程组，得,x2 =3,k =2,答：方程的另一个根是3 , k的值是2.,已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。,解法二：,设方程的另一个根为x2.,把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0,解这方程，得 k= - 2,由根与系数的关系，得2 x23k,即2 x26, x2 3,答：方程的另一个根是3 , k的值是2.,求与方程的根有关的代数式的值时, 一般先将所求的代数式化成含两根之和, 两根之积的形式,再整体代入.,已知方程的两个实数根 是且 ， 求k的值.,解：由根与系数的关系得 x1+x2=-k， x1x2=k+2 又 x12+ x2 2 = 4 即(x1+ x2)2 -2x1x2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0, = K2-4k-8 当k=4时， =-80 k=4(舍去） 当k=-2时，=40 k=-2,解得：k=4 或k=2,探究：,（2013荆州）已知：关于x的方程 kx2(3