极值法解决物理问题

1、正确使用极值法解决物理问题 在平时的教学中，常遇到“极值”问题，但多数教师都是通过数学方法进行分析.不仅要求学生具有较好的物理基础，更需具有较高的数学应用能力，如果教师能教给学生灵活运用物理的思想和方法去解决问题，这对提升学生的物理思维和物理素养不无裨益. 一、中考原题 如图1 所示，两个完全相同的量筒里分别盛有质量相等的水和酒精，、两点到量筒底部的距离相等，则、两点受到液体的压强和的大小关系是( ).A. B. C. D.无法比较 学生1(常规法):假设液体的总重力都为，液体密度分别为和，且，量筒的横截面积均为,、两点距量筒底的距离都为，图2中，、两点以上液体的重力，即阴影部分液体的重力分别

2、为和，则 由两式及得. 学生2(极值法): 、两点距底部的距离相同，具有随意性，可假设、两点在甲容器的液面高度上(如图3)，此时，所以. 从以上两种方法可以看出，在解决物理问题时，当一个物理量或物理过程发生变化时，运用“极值法”对其变量作合理的延伸，把问题推向极端，往往会使问题化难为易，达到“事半功倍”的效果.那么如何正确使用极值法呢? 二、极值法正确使用过程分析 如图4所示，甲、乙两个质量相等的均匀实心正方体放在水平地面上，已知铜的密度大于铁的密度，若沿水平方向分别截去体积相等的部分，则剩余部分对水平面的压强和的大小关系是( ) A. B. C. D.都有可能 极值法:假设将甲全部消去，则剩

3、余部分对水平面的压强=0和，因此，该题选择B.事实果真如此吗? 假设，边长分别为和，且a，密度分别为甲和乙，且截去的体积均为，则剩余部分对水平面的压强, ,由,，画出两式的压强一截去体积图像如图6所示. 由图6来看，当截去一定的体积时，剩余部分对水平面的压强和有可能相同(点)，即由两式相等，解得.当截去的体积时，.当截去的体积时，.当截去的体积时，.所以该题正确答案为D. 正确使用极值法:假设截去的体积趋向为0，则剩余部分对水平面的压力基本相同，所以压强;若将甲全部消去，则剩余部分对水平面的压强，中间必然存在截去一定体积时.因此，该题选D.为何例1采用极值法时不用考虑另一极端呢，根据两式，可画

4、出压强一高度图像，如图7所示，由图像可以看出，、两点受到液体的压强和都随高度的增大而减小，先减小到0，并且始终. 由前面的分析可以看出，使用极值法解决物理动态变化问题时，是否需要考虑两极端，取决于所求物理量随动态变化物理量变化而变化时，是否有确定的大小关系.如果有确定的大小关系只需考虑一个极端，否则，就需要考虑两极端.当然，在不知道是否需要考虑另一极端的情况下，我们可以对两极端都进行考虑，再进行判断. 三、极值法应用实例如图8所示电路，电源电压保持不变，为定值电阻，为滑动变阻器(最大阻值大于定值电阻). 当开关S闭合后 (1)滑动变阻器的滑片向右端滑动过程中，电压表示数将( ). A.增大 B

5、.不变 C.减小 D.无法判断(2)滑动变阻器的滑片向右端滑动过程中，滑动变阻器消耗的电功率将( ). A.增大 B.不变 C.减小 D.先增大后减小 第(1)问，当滑片处在滑动变阻器最左端时，变阻器接入电路的电阻为零，相当于电压表接在一根导线的两端，故示数为零.由最大阻值大于定值电阻，可假设最大阻值，当滑片滑动到最右端时，电压表示数接近电源电压，达到最大值.因此，电压表的示数由无变有，由小变大，该问选择A. 第2问，当滑片处在滑动变阻器最左端时，电压表示数为零，滑动变阻器消耗的功率也为零;当滑片滑动到最右端时，仍假设最大阻值，电压表示数接近电源电压，由得到，此时滑动变阻器消耗的功率0.由此可以判断出滑动变阻器消耗的功率必然先变大后减小.因此，该题选D.用极值法解决物理问