数学北师大版九年级下册圆周角和圆心角的关系第一课时.ppt

1、3.2.1 圆的对称性,北师大版 九年级数学,？,复习提问：,1、什么是轴对称图形？我们在学过哪些轴对称图形？,如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形,2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？,圆的对称性,圆是轴对称图形吗？,如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,你是用什么方法解决上述问题的?,圆是中心对称图形吗？,如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少个对称中心？,你又是用什么方法解决这个问题的?,想一想,圆是轴对称图形.,想一想,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,

2、可利用折叠的方法即可解决上述问题.,圆也是中心对称图形.,它的对称中心就是圆心.,用旋转的方法即可解决这个问题.,圆的对称性,圆的相关概念,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.,直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).,读一读,连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).,经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).,AM=BM,垂径定理,AB是O的一条弦.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,作直径CD,使CDAB,垂足为M.,下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,小明发现图中有:,由 CD是直径, CDAB,如图,小明的理由是:,连接OA,OB,则OA=

3、OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点A和点B关于CD对称.,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。, AM=BM,由 CD是直径, CDAB,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。,CD是直径， CDAB ,AB是弦,AM=BM，ADBD，ACBC,CDAB,垂径定理的逆定理,AB是O的一条弦,且AM=BM.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说 你的想法和理由.,过点M作直径CD.,下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,小

4、明发现图中有:,由 CD是直径, AM=BM,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB,CDAB，ADBD，ACBC,垂径定理的应用,例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.,解:连接OC.,讨论,（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧,（3） （1）,（2） （4） （5）,（2） （3）,（1） （4） （5）,（1） （4）,（3） （2） （5）,（1

5、） （5）,（3） （4） （2）,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3）平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧,命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB,CDAB，ADBD，ACBC,命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧, AB是弦，CD平分AB，CD AB， CD是直径， ADBD，ACBC,命题（3）：平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧, CD是直径，AB是弦，并

6、且ADBD （ACBC） CD平分AB，ACBC（ADBD）CD AB,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,推论,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对 的两条弧,（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,（3）平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧,垂径定理,记忆,赵州石拱桥,1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,随堂练习,赵州石拱桥,解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的

7、圆心为O，半径为Rm， 经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根 据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高. 由题设,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R27.9（m）.,答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.,随堂练习,如果圆的两条弦平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么?,E,F,M,N,随堂练习,还有其他情况吗？,“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如下图，CD为O的直径，弦ABCD垂足为E，CE1寸，AB10寸，求直径CD的长

8、”，,知识技能,如图，已知O的半径为30mm，弦AB=36mm.则点O到AB的距离及 OAB的余弦值。,数学理解,已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。 求证：AC=BD,证明：过O作OEAB于E，,解后指出：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作出“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上，往往只需从圆心作弦的垂线段。,则 AE=BE,CE=DE,AECE=BEDE,即AC=BD,数学理解,如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.,数学理解,判断,（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.( ),（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.( ),（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.( ),（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧( ),（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）,挑战自我,（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧 ( ）,（7）平分弦的直线，必定过圆心 （