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文档简介
1、2.2 二次函数的图象与性质(第1课时),会宁县侯家川镇初级中学 王军昌,知识链接:,1、回顾正比例函数,一次函数与反比例函数图象特征。,2、画函数图象的主要步骤是什么?,(1)_ ;,(3)_。,(2)_ ;,列表,描点,连线,y,x, 3 2 1 0 1 2 3 ,探究二次函数 y= x2的图象和性质,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:,9,4,1,0,1,4,9,描点, 连线,y=x2,y,x, 3 2 1 0 1 2 3 , 9 4 1 0 1 4 9 ,列表:,注意:1)在连接时必须用光滑的曲线 2)在连接时必须依次连接,x,y,o,y=x2,(1)你能
2、描述图象的形状吗? 与同伴进行交流.,(5)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(2)图象 与x轴有交点吗? 如果有,交点坐标是什么?,(3)当x0时呢?,(4)当x取什么值时,y的值最 小?最小值是什么?你是如 何知道的?,探究二次函数 y=x2 的图象和性质,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,当x0 (在对称轴的左 侧)时,y随着x的增大而 减小.,当x0 (在对称轴的右 侧)时, y随着x的增大而 增大.
3、,抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.,(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状?,(2)先想一想,然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流。,做一做,二次函数y=x2的图象是什么形状?先想一想,然后作出 它的图象,它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行 交流。,二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,它与抛物线y=x2图 像的开口方向相反,它与抛物线y=x2 图像的形状相同,说说二次函数y=x2的图象 有哪
4、些性质?与同伴交流。,(1)图象与x轴交于原点(0,0),(2) y 0,(3)当x 0时,y 随x 的增大而减小。,(4)当 x = 0时,y最大值 = 0,(5)图象关于y 轴对称。,练习,点 A(2,4)在二次函数 的图象上吗?请分别写出点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标、关于 y 轴的对称点 C 的坐标、关于原点 O 的对称点 D 的坐标点 B,C,D 在二次函数 的图象上吗?在二次函数 的图象上吗?,2.当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点 外),它的开口向上; 当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶 点外),它的开口向下.,3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大 而减小;在对称轴右侧,y随着x的增大而增 大.当x=0时函数y的值最小. 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而 增大;在对称轴的右侧,y随着x增大
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