数学人教版八年级上册等边三角形的性质和判定.ppt

1、13.3.2 等边三角形,第十三章 轴对称,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 等边三角形的性质与判定,主讲人：付萍萍,1探索等边三角形的性质和判定（重点） 2能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明（难点）,导入新课,复习引入,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,A,B,C,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,讲授新课,类比探究,等腰三角形,等边三角形,一般三角形,定义类比：,在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，这时三角形三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.,一般 三角形,有二条边相等,等腰 三角形,底腰,底腰,等边

2、三角形,每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合,三个角都相等，,对称轴（3条）,等边三角形,对称轴（1条）,两个底角相等,底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合,且都是60,两条边相等,三条边都相等,类比探究,练一练： 如图,ABC和ADE都是等边三角形，已知ABC的周长为18cm,EC =2cm,则ADE的周长是 cm.,12,类比探究,三个角都相等的三角形是等边三角形，,等边三角形,从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形,从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形,三条边都相等的三角形是等边三角形,小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60的三角形也是等边三角形”，你同意吗

3、？,等边三角形的判定方法： 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,例1 如图,在等边三角形ABC中，DEBC, 求证：ADE是等边三角形.,典例精析,证明：, ABC是等边三角形，, A= B= C., DE/BC, ADE= B, AED= C., A= ADE= AED., ADE是等边三角形.,想一想：本题还有其他证法吗？,变式：上题中,若将条件DEBC改为AD=AE, ADE还是等边三角形吗?试说明理由.,如图,在等边三角形ABC中，AD=AE, 求证：ADE是等边三角形.,证明：, ABC是等边三角形，, A= B= C., AD=AE, ADE= B, AED= C., A=

4、ADE= AED., ADE是等边三角形.,当堂练习,1.已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，则ABC的周长为_cm.,9,2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DEBC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）,A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个,D,3.如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求EDA的度数.,解：, ABC是等边三角形，,CBA=60.,BD是AC边上的中线，,BDA=90, DBA=30 ., BD=BE，, BDE=(180 - DBA) 2 =(180-30) 2=75., EDA=90 - BDE=90-75=15.,4.如图，A、O、D三点共线，OAB和OCD是两个全等的等边三角形，求AEB的大小.,解：,OAB和OCD是两个全等的等边三角形.,AO=BO,CO=DO, AOB=COD=60., A、O、D三点共线，, DOB=COA=120，, COA BOD (SAS)., DBO=ACO.,设OB与EA相交于点F, EFB=AFO，, AEB=AOB=60.,F,变式:如图，若把“两个全等的等边三角形”换成“不全等的两个等边三角形”，其余条件不变，你还能求出AEB的大小吗？,方法与前面相同，AEB=60.,课堂小结,等边 三角形