等腰动点大题

1、一次函数等腰动点专题1已知正比例函数y=kx的图象经过点a（2，4），点b（6，0）为x轴正半轴上的一点（1）求正比例函数的解析式；（2）点p为正比例函数图象上的一个动点，若abp为等腰三角形，求点p的坐标2如图，直线y=x+3与x轴，y轴分别交于a、b两点，点p是线段ab的动点，若使得oap为等腰三角形，求点p的坐标3如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点a（3，0），与y轴交于点b（0，4）（1）求一次函数的解析式；（2）当函数值y0时，求x的取值范围；（3）在x轴上找一点c，使得abc为等腰三角形，求点c的坐标4已知一次函数的图象经过点a（4，0）和点b（0，3）（1）求一次函数的

2、解析式；（2）点c在x轴上，若以a、b、c三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点c的坐标5正比例函数的图象与一次函数的图象交于点a（3，4），两图象与y轴围成的三角形面积为（1）求这两个函数的表达式；（2）o为坐标原点，在x轴上找一点p，使oap是以oa为腰的等腰三角形，求点p的坐标6如图，一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点a和b，以ab为边作正方形abcd（1）求点a、b、d的坐标（2）设点m在x轴上，如果abm为等腰三角形，求点m的坐标7如图，一次函数y=kx+b的图象与x，y轴分别交于a（2，0）和b（0，8）点c，d分别在oa，ab上，且c（1，0），d（1，m）（1）直接

3、写出该函数的表达式和m的值（2）若p为ob上的一个动点，试求pc+pd的最小值（3）连接cd，若p为y轴上的一动点，pcd为等腰三角形，试求点p的坐标8如图，直线y=2x+2与x轴交于点a，与y轴交于点b，点p是x轴正半轴上的一个动点，直线pq与直线ab垂直，交y轴于点q如果apq是等腰三角形，求点p的坐标9直线y=x+2与x轴，y轴分别交于a，b两点，在y轴上有点c（0，4），动点m从点a以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左移动（1）求com的面积s与m的移动时间t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，abm是等腰三角形，并求此时点m的坐标2017年10月18日海旺学*中数学1的初中数学组卷参

4、考答案与试题解析一解答题（共10小题）1已知正比例函数y=kx的图象经过点a（2，4），点b（6，0）为x轴正半轴上的一点（1）求正比例函数的解析式；（2）点p为正比例函数图象上的一个动点，若abp为等腰三角形，求点p的坐标【解答】解：（1）把a（2，4）代入y=kx得2k=4，解得k=2，所以正比例函数的解析式为y=2x；（2）设p（t，2t），ap2=（t2）2+（2t4）2，pb2=（t6）2+（2t）2，ab2=（62）2+（04）2=32，当ap=pb时，（t2）2+（2t4）2=（t6）2+（2t）2，解得t=2，此时p点坐标为（2，4）；当ap=ab时，（t2）2+（2t4）2=

5、32，解得t=，此时p点坐标为（，）或（，）；当pb=ab时，（t6）2+（2t）2=32，解得t1=，t2=2（舍去），此时p点坐标为（，）综上所述，满足条件的p点坐标为（2，4）或（，）或（，）或（，）2如图，直线y=x+3与x轴，y轴分别交于a、b两点，点p是线段ab的动点，若使得oap为等腰三角形，求点p的坐标【解答】解：由直线y=x+3可知a（4，0），如图2，oap为等腰三角形，op=pa，作pex轴于点e，则oe=ae=2，把x=2代入y=x+3得，y=，p点的坐标是（2，）若使得oap为等腰三角形，p（2，）3如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点a（3，0），与y轴交于

6、点b（0，4）（1）求一次函数的解析式；（2）当函数值y0时，求x的取值范围；（3）在x轴上找一点c，使得abc为等腰三角形，求点c的坐标【解答】解：（1）把a（3，0）、b（0，4）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+4；（2）当x3时，y0；（3）如图，oa=3，ob=4，ab=5，当bc=ba时，c1（3，0）；当ac=ab=5时，c2（8，0）或c3（2，0）；当ca=cb时，作ab的中垂线交x轴于c4，垂足为d，则ad=ab=，dac4=oab，rtdac4rtoab，=，即=，ac4=，oc4=3=c4（，0），综上所述，满足条件的c点坐标为（3，0）、（8，

7、0）、（2，0）、（，0）4已知一次函数的图象经过点a（4，0）和点b（0，3）（1）求一次函数的解析式；（2）点c在x轴上，若以a、b、c三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点c的坐标【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，图象经过点a（4，0）和点b（0，3），解得，一次函数的解析式为y=x+3；（2）当c和a关于y轴对称时，c（4，0）；当ab=ac，点c在a的左边时：ac=ab=5，c（9，0），点c在a的右边时：c（1，0），当c在ab的垂直平分线上时，设co=x，则ac=bc=4x，x2+32=（4x）2，解得：x=，c（，0）综上：点c的坐标（4，0）；（9，0）；（1

8、，0）；（，0）5正比例函数的图象与一次函数的图象交于点a（3，4），两图象与y轴围成的三角形面积为（1）求这两个函数的表达式；（2）o为坐标原点，在x轴上找一点p，使oap是以oa为腰的等腰三角形，求点p的坐标【解答】解：（1）如图，设一次函数与x轴交点坐标为（0，m）由题意：|m|3=，m=5，b（0，5），b（0，5），正比例函数oa的解析式为y=x，一次函数的解析式为y=x+5或y=3x5（2）a（3，4），oa=5，当oa=op时，p（5，0）或5，0）当ao=ap时，p（6，0），综上所述，oap是以oa为腰的等腰三角形时点p的坐标（5，0）或（5，0）或（6，0）6如图，一次函数

9、y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点a和b，以ab为边作正方形abcd（1）求点a、b、d的坐标（2）设点m在x轴上，如果abm为等腰三角形，求点m的坐标【解答】解：（1）当y=0时，2x+4=0，x=2点a（2，0）当x=0时，y=4点b（0，4）过d作dhx轴于h点，四边形abcd是正方形，bad=aob=ahd=90，ab=adbao+abo=bao+dah，abo=dahabodahdh=ao=2，ah=bo=4，oh=ahao=2点d（2，2）（2）a（2，0），b（0，4），oa=2，ob=4，ab=2，当ab=mb时，obam，om=oa=2，m（2，0）；当ab=am时，则

10、om=oa+am=2+2，m（22，0）；当ab=am时，则am=ab=2，om=amoa=22，m（22，0）当mb=ma，可得m（3，0），综上，m点的坐标为（2，0）或（22，0）或（22，0）或（3，0）7如图，一次函数y=kx+b的图象与x，y轴分别交于a（2，0）和b（0，8）点c，d分别在oa，ab上，且c（1，0），d（1，m）（1）直接写出该函数的表达式和m的值（2）若p为ob上的一个动点，试求pc+pd的最小值（3）连接cd，若p为y轴上的一动点，pcd为等腰三角形，试求点p的坐标【解答】解：（1）把a（2，0）和b（0，8）代入一次函数y=kx+b得：解得：则一次函数解析

11、式为y=4x+8，把d（1，m）代入y=4x+8得：m=4+8=4（2）如图1，点c的坐标为（1，0），则c关于y轴的对称点为c（1，0），又点d的坐标为（1，4），连接cd，设cd的解析式为y=kx+b，有，解得，y=2x+2是dc的解析式，x=0，y=2，即p（0，2）pc+pd的最小值=cd，cd=3，cc=2，由勾股定理得cd=（3）pcd为等腰三角形时，分三种情况讨论：当pc=pd时，p在cd的垂直平分线上，与y轴交点即为点p，坐标为（0，2）；当cp=cd时，cp=4，以c为圆心，4为半径画弧，与y轴交于两点，坐标分别为（0，），（0，）；当dp=cd时，以d为圆心，4为半径画弧，

12、与y轴交于两点，坐标分别为（0，4+），（0，4）；综上所述：当pcd为等腰三角形时，点p坐标为（0，1）或（0，），或（0，），或（0，4+），或（0，4）8如图，直线y=2x+2与x轴交于点a，与y轴交于点b，点p是x轴正半轴上的一个动点，直线pq与直线ab垂直，交y轴于点q如果apq是等腰三角形，求点p的坐标【解答】解：直线y=2x+2与x轴交于点a，与y轴交于点b，a（1，0），b（0，2）当aq=pq时，oa=1，op=1，即p（1，0）；设p（2a，0）；由poqboa可得，=2，po=2oq，q（0，a），pq=，aq=，pa=1+2a，当pq=ap时，则有；求得a=此时p（，0）当aq=ap时，解得a=0（舍去）或a=（舍去）综上所述，p点坐标为（1，0）或（2+4，0）9直线y=x+2与x轴，y轴分别交于a，b两点，在y轴上有点c（0，4），动点m从点a以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左移动（1）求com的面积s与m的移动时间t之间的函数关系式；（2）