九年级数学上册第21章一元二次方程一元二次方程中的面积问题课时专练新版新人教版

1、一元二次方程中的面积问题一选择题（共22小题）1如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）a10646x=32b（102x）（62x）=32c（10x）（6x）=32d1064x2=322某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的

2、是（）a（7+x）（5+x）3=75b（7+x）（5+x）=375c（7+2x）（5+2x）3=75d（7+2x）（5+2x）=3753如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽 如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）a（20x）（32x）=540b（20x）（32x）=100c（20+x）（32x）=540d（20+x）（32x）=1004同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形设所折成的长方形的一边长为x，则可列方程为（）ax（10x）=50bx（3

3、0x）=50cx（15x）=50dx（302x）=505用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52m2（材料的厚度忽略不计）若设小正方形的边长为xm，下列方程符合题意的是（）a2x（107x）=3.52bcd2x2+2x（109x）=3.526现有一块长方形绿地，它的短边长为20m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）ax（x20）=300bx（x+20）=300c60（x+20）=300

4、d60（x20）=3007用长为4米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米，若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为（）ax（4x）=25b2x（2x）=25cd8如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行道的宽度为x m，根据题意，下面所列方程正确的是（）a（303x）（242x）=480b（303x）（24x）=480c（302x）（242x）=480d（30x）（242x）=4809从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原

5、来的正方形铁皮的面积是（）a9cm2b68cm2c8cm2d64cm210如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）a32x+220x2x2=570b32x+220x=3220570c（322x）（20x）=3220570d（322x）（20x）=57011使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长设墙的对边长为xm，可得方程（）ax（13x）=20bx=20cx（13x）=20dx=2012某建筑工程队在工地一边靠

6、墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门若设ab=x米，则可列方程（）ax（814x）=440bx（782x）=440cx（842x）=440dx（844x）=44013某广场绿化工程中有一块长2km，宽1km的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的空地如图），且保留空地的面积与绿地面积相等设保留空地的宽度为x km，则下面列出的方程中正确的是（）a（23x）（12x）=b（23x）（12x）=c（23x）（12x）=1d（23

7、x）（12x）=114用长为28米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为（）ax（28x）=25b2x（14x）=25cx（14x）=25d15如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm2，则截去的正方形的边长是（）a4cmb8.5cmc4cm或8.5cmd5cm或7.5cm16用22cm的铁丝围成一个面积为30cm2的矩形，则这个矩形的两边长是（）a5cm和6cmb6cm和7cmc4cm和7cmd4cm和5cm17如图，一农户要建一个矩形

8、花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（）ax（262x）=80bx（242x）=80c（x1）（262x）=80dx（252x）=8018如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）abcd19有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm，则下

9、面所列方程正确的是（）a4x2=3600b100504x2=3600c（100x）（50x）=3600d（1002x）（502x）=360020某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，建成后的活动室面积为75m2，求矩形活动室的长和宽，若设矩形宽为x，根据题意可列方程为（）ax（273x）=75bx（3x27）=75cx（303x）=75dx（3x30）=7521如图，在abc中，abc=90，ab=8cm，bc=6cm动点p，q分别从点a，b同时开始移动，点p的速度为1cm/秒，点q

10、的速度为2cm/秒，点q移动到点c后停止，点p也随之停止运动下列时间瞬间中，能使pbq的面积为15cm2的是（）a2秒钟b3秒钟c4秒钟d5秒钟22如图，abc中，c=90，ab=10cm，ac=8cm，点p从点a开始出发向点c以2cm/s的速度移动，点q从b点出发向点c以1cm/s的速度移动，若p、q分别同时从a，b出发，（）秒后四边形apqb是abc面积的a2b4.5c8d7二解答题（共6小题）23成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植

11、花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？24如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的矩形场地上修建两横竖通道，横竖通道的宽度比为2：1，其余部分种植花草，若通道所占面积是整个场地面积 的（1）求横、竖通道的宽各为多少？（2）若修建1m2道路需投资750元，种植1m2花草需投资250元，此次修建需投资多少钱？25如图

12、1，用篱笆靠墙围成矩形花圃abcd，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的bc边长为xm（1）若围成的花圃面积为40m2时，求bc的长；（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求bc的长？如果不能，请说明理由；（3）如图3，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x、n满足的关系式26校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，

13、请说明理由（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由27如图，a、b、c、d为矩形的四个顶点，ab=16cm，ad=6cm，动点p、q分别从点a，c同时出发，点p以3cm/s的速度向点b移动，一直到达b为止，点q以2cm/s的速度向d移动（1）p、q两点从出发开始到几秒时，四边形pbcq的面积为33cm2？（2）p、q两点从出发开始到几秒时，点p和点q的距离是10cm？（3）p、q两点从出发开始到几秒时，点p、q、d组成的三角形是等腰三角形？28如图，在矩形abcd中，bc=20cm，p、q、m、n分别从a、b、c、d出发，沿ad、bc、cb、da方向在矩形的边上

14、同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若bq=xcm（x0），则ap=2xcm，cm=3xcm，dn=x2cm，（1）当x为何值时，点p、n重合；（2）当x为何值时，以p、q、m、n为顶点的四边形是平行四边形参考答案一选择题（共22小题）1b2d3a4c5b6a7c8a9d10d11b12d13d14c15c16a17a18b19d20c21b22a二解答题（共7小题）23解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（903x）（603x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）答：各通道的宽度为2米（2）设该工程队原计划每天完成y平

15、方米的绿化任务，根据题意得：=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务24解：（1）设竖通道的宽为xm，则横通道的宽为2xm根据题意得：（302x）（204x）=3020（1），整理得：x220x+19=0，解得：x1=1，x2=19（不合题意，舍去），2x=2答：横通道宽2m，竖通道宽1m（2）3020750+3020250，=114 000+112000，=226000（元）答：此次修建需要投资226000元25解：（1）根据题意得，ab=m，则x=40，x1=20，x2=4，因为2015，所以x1=20舍去答：bc的

16、长为4米；（2）不能围成花圃，根据题意得，方程可化为x224x+150=0=（24）241500，方程无实数解，不能围成花圃；（3）用n道篱笆隔成小矩形，且这些小矩形为正方形，ab=，而正方形的边长也为，关系式为：26解：（1）假设能，设ab的长度为x米，则bc的长度为（322x）米，根据题意得：x（322x）=126，解得：x1=7，x2=9，322x=18或322x=14，假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米（2）假设能，设ab的长度为y米，则bc的长度为（362y）米，根据题意得：y（362y）=170，整理得：y218y+85=0=（18）24185=160，该方程无

17、解，假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m227解：（1）设p、q两点从出发开始到x秒时四边形pbcq的面积为33cm2，则pb=（163x）cm，qc=2xcm，根据梯形的面积公式得（163x+2x）6=33，解之得x=5，（2）设p，q两点从出发经过t秒时，点p，q间的距离是10cm，作qeab，垂足为e，则qe=ad=6，pq=10，pa=3t，cq=be=2t，pe=abapbe=|165t|，由勾股定理，得（165t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6（3）过点p作pmcd于m，qnab于n则dm=ap=3cmcq=bn=2tcm分三种情况；当dp=dq时，则dm=mq=3tcm3t+3t+2t=16t=2；当dq=pq时，在直角pnq中，由勾股定理得：（162t）2=62+（163t2t）2整理，得7t232t+12=0，解得t1=，t2=；当dp=dq时，在直角dap中，由勾股定理得：（162t）2=62+（3t）2解得t1=，t2=（舍去）综上所述，经过2秒、秒、秒或秒时，点p、q、d组成的三角形是等腰三角形答：（1）p、q两点从出发开始到5秒时四边形pbcq的面积为33cm2；（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点p和点q的距离是10cm（3