角平分线的性质.ppt

1、角平分线,学习新知,我们曾经用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点的性质，你还记得角平分线上的点有什么性质吗?,角平分线上的点到这个角两边的距离相等.,结合我们前面学习的定理的证明方法，你能 写出这个性质的证明过程吗？,已知:如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE.,证明： OC是AOB的平分线 1= 2 PDOA,PEOB PDO=PEO OP=OP OPDOPE (AAS). PD=PE,定理： 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,几何语言，如图, OC是AOB的平

2、分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知) PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,你能写出“上述定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等” 的逆命题吗?,逆命题： 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,请你证明它是不是真命题?,已知:如图 所示, PD=PE, PDOA, PEOB, 垂足分别 是D,E. 求证:点P在AOB的平分线上.,B,A,D,E,O,P,证明：作射线OP, PDOA PEOB POD和BPOE都是Rt PD=PE,OP=OP RtPODRtPOE(HL) POD=POE OP是AOB的平分线,B,A

3、,D,E,O,P,逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离 相等的点,在这个角的平分线上.,如图, PD=PE, PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知), 点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).,已知:AOB,如图. 求作:射线OC,使AOC=BOC.,用尺规作角的平分线.,1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE. 2.分别以点D和E为圆心,以大于 长为半径 作弧,两弧在AOB内交于点C. 3.作射线OC，则射线OC就是AOB的平分线.,作法:,观察这三条角平分线,你发现了什么?,作三角形的三条角平分线：,定理:三角形的三条

4、角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.,（这个交点叫做三角形的内心）,挑战自我,1.如图,AD,AE分别是ABC中A的内角平 分线和外角平分线,它们有什么关系?,2.如图,一目标在A区,到公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺1:20000).,3. 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等.,4.已知:如图,C=900, B=300, AD是RtABC的角平分线. 求证:BD=2CD.,如图,在ABC中,已知 AC=BC,C=900,AD是ABC的角平线,DEAB,垂足为E.,(1)如果CD=4cm, 求AC的长;,(2)求证:AB=AC+CD.,延伸训练,回顾与小结,1.定理： 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,2.逆定理 ： 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,3.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点