数学人教版九年级上册24.1.2垂直于弦的直径.ppt

1、24.1.2 垂直于弦的直径,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,圆的对称性及特性,圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.,用旋转的方法可以得到:,一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.,这是圆

2、特有的一个性质:圆的旋转不变性,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E （1）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 二,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2） 线段： AE=BE,O,A,B,C,D,E,已知直径CD，使CDAB 有AEBE，AD=BD,AC=BC,即直径CD平分弦AB， 并且平分AB及ACB,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,题设,结论,（1）过圆心 （2）垂直于弦,（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的

3、劣弧,讨论,（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧,（3） （1）,（2） （4） （5）,推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,已知：CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB,求证：CDAB，ADBD，ACBC,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备,（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4） 平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论（5选2法）,注意,巩固训练,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦

4、的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧,分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对 的两条弧分别三等分,1如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是 ACE=DE B CBAC=BAD DACAD,2如图，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是 A4 B6 C7 D8,3如图，已知O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是 A1mm B2mm C3mm D4mm,4、已知P为圆O,内一点且OP2cm，如果,圆O的半径是,，那么过P点的最短,的弦等于.,解得：R279（m）,解决求赵州桥拱半径的问题,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,例2：如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 的中点，CD 就是拱高,注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线段（OD叫做弦心距），连接半径，构成直角三角形，然后运用勾股定理解决问题,小 结,