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1、直线的倾斜角与斜率,各位评委 ，老师： 大家好！ 今天我说课的内容选自人教A版普通高中课程标准实验教科书 数学必修（二）第三章的第一节，教学共分为三个课时，本节课是第一课时，下面我将从以下七个方面进行说课。,一、教学内容分析,二、教学目标分析,三、教学问题诊断,四、教学方法分析,六、教学反思设计,五、教学过程设计,七、板书设计,1、说教材的地位和作用,一、说教学内容分析,直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素。又是研究直线的方程、直线的位置关系等内容的起点;另外，本节也初步向学生渗透了解析几何的基本思想和基本方法。因此，本节课有着开启全章，渗透方法，明确方向，承前

2、启后的作用。,2、说学情分析,（1）知识结构：学生在以前的学习中已经大量的接触了直线，并了解了直线的一些几何性质，学习了平面向量的相关知识，本节是在此基础上用坐标化的方式研究直线的相关性质。 （2）心里特征：高一的学生已经具备了一定的语言概括能力，能够从大量类似图形概括出相同的结构特征。,一、说教学内容分析,3、说教学重点与难点,重点：,理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式。,难点：,斜率概念的理解及斜率公式的推导,一、说教学内容分析,过程与方法,知识与技能,情感、态度与价值观,二、说教学目标分析,（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念。 （2）掌握过两点的直线的斜率公式及应用

3、。,（1）培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力。 （2）使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法。,（1）通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。 （2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。,三、说教学问题诊断,对斜率概念的教学，我设计了由浅入深，由 特殊到一般再到特殊的方法，用类比和学生 非常熟悉的实例化解难点。,对倾斜角概念的教学，我的设计符合学生认知规律、基础的切入点 ，结合问题创设

4、了学生活动的情境，让他们共同去探究解决问题中所遇到的难题。,四、说教学方法分析,教法： 问题引导、合作探究,学法： 讨论、交流、归纳。,（一）介绍知识背景，激发兴趣解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马共同创立的。解析几何的创立是数学发展史上的一个重要的里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期。解析几何由此成为近代数学的基础之一。,设计意图：本节作为解析几何的起始课，讲新课之前通过介绍背景知识让学生对本节的内容有个初步的认识，培养学生的兴趣，让学生了解坐标法对数学发展起了巨大作用 。,五、说教学过程设计,通过温哥华冬奥会的滑雪赛道，赛道的陡峭与平缓反映赛道的倾斜程度，引入这一节课我们要学习

5、反映直线倾斜程度的两个几何量倾斜角与斜率。 设计意图：创设一个好的情景，能够有效的激发学生的求知欲，引导学生快速进入学习状态，又激发了学生学习的热情。,（二）情景引入,（二）情境导入,（三） 复习引入,1、过原点的直线有几条？ 2、与x轴正方向形成角的直线有几条？ 3、过定点P与x轴形成角45度的直线有几条？ 通过以上三个问题，引导学生注意过一个定点的直线有无数条，其倾斜程度不同。借助大屏幕动态展示倾斜角并引导他们概括其定义。,设计意图：复习初中学过的相关知识，借助已有的知识经验，自主定义倾斜角，培养学生的观察归纳能力从而理解直线倾斜角的定义。,1. 直线的倾斜角定义:,在平面直角坐标系中,对

6、于一条与x轴相交的直线l,把 按 方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角,叫做直线l的倾斜角.通常倾斜角用表示.,规定:当直线l和x轴平行或重合时它的倾斜角为00.,x轴(正方向),逆时针,2.直线的倾斜角的范围:,001800,倾斜角,（四）新课讲解,设计意图：研究的重点是定义的形成，通过这个问题引导学生研究所有直线与其倾斜角的关系，将定义具体化，全面化，同时得到倾斜角的意义。,3.直线倾斜角的意义,1)体现了直线对x轴正方向的倾斜程度; 2)在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。,求下列图中 直线的倾斜角是多少度?,练习1,1200,l1l2,A,B,D,C,设计意图：巩固本

7、课时所学的基本知识。,4.回顾坡度与坡角的概念,坡度刻画了道路的倾斜程度,n,m,o,P,坡度=,o,P,1,坡度=,1,斜坡,平面直角坐标系中的直线,直线的倾斜角,直线的斜率,坡角,坡度,设计意图：将生活中学生熟悉的事例类比到数学中来，遵从了知识的螺旋式上升，为下面引出斜率的概念打下基础。,n,5.过原点的直线的斜率,(1)00900的直线的斜率,(2)9001800的直线的斜率,P(1,-n),A(1,0),A(1,0),P(1,m),1,当横坐标x从0到1增加一个单位时,纵坐标y从0增加到m(m0),称m为这直线的斜率.,tan=m,当横坐标x从0到1增加一个单位时,纵坐标y从0减少了n

8、(n0),称-n为这直线的斜率.,tan=-n,通常我们把直线倾斜角的正切值叫做直线的斜率,k=tan(900),倾斜角为900的直线的斜率不存在.,设计意图：学生通过观察、类比得出斜率的定义。,6.不过原点直线的斜率,直线l与l1平行(与x轴不垂直),则直线l的斜率k=tan.,倾斜角=900的直线的斜率不存在.,9001800,l1,x,y,O,00900,l,x,y,l1,O,l,设计意图：由特殊到一般，由浅入深，符合学生的认知规律。,问题1 =00时,斜率k等于多少?,k=tan00=0,k=tan 0,k=tan 0,倾斜角越大,斜率也越大.,倾斜角越大,斜率也越大.,思考交流,设计

9、意图： 通过学生的小组合作学习，来加深学生对倾斜角与斜率关系的理解。不断地突出重点，突破难点。,直线的倾斜角为锐角，k0； 随着直线的倾斜角增大，k值增大。,小结斜率与倾斜角的变化关系,直线的倾斜角为钝角， k0 ； 随着直线的倾斜角增大，k值增大。,垂直于x轴的直线的倾斜角为90，但其斜率不存在。,直线平行于x轴或与x轴重合，此时直线的倾斜角为0， k=0。,设计意图:小组讨论完成表格题，加深对概念的理解。,练习2,直线的倾斜角越大,它的斜率也越大( ),平行于x轴的直线的倾斜角是00或1800.( ),所有直线都有倾斜角,所有的直线都有斜率( ),(1)判断下列命题是否正确。,(2)直线l

10、1, l2, l3的斜率分别为k1 ,k2 ,k3,试比较它们斜率的大小.,k2k30k1,设计意图：巩固本课时所学的基本知识。,如图，当为锐角时，,倾斜角锐角,探究,两点斜率公式,如图，当为钝角时，,倾斜角为钝角,探究,两点的斜率公式,7.过两点的直线的斜率公式,在直线l上任取不同的两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1x2).,过两点的直线的斜率公式为:,验证两点任意性,设计意图：通过动画演示，体现两点P1，P2的任意性.动画演示有助于学生加深对斜率公式的理解。,例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾

11、斜角是锐角还是锐角。,A(3，2),C（0，-1）,B(-4，1),这个题综合考察了倾斜角、斜率、两点斜率公式，让学生体会到三者内在关系.本题老师完成一个小问，其它两个小问让学生上台板书，主要为了发现学生解题时有可能出现的错误，及时纠正，给学生一个示范.体现了陶行知先生的“教学做”合一的教育思想.,0,0,设计意图：选择典型例题，综合考察了斜率、倾斜角、两点斜率公式，夯实双基，为后面的教学研究提供可行性素材。,知识巩固：,例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 。,练习3：已知三点A(-2，3),B(3，-2),C（0.5，m）在同一直线上，求实数m的值。,

12、设计意图：通过逆向思维，进一步加深对本课时所学的基本知识的理解，渗透坐标法的逆用和数形结合思想。,设计意图：通过练习题让学生回顾斜率的概念和公式，进一步巩固本节的重点，体现了讲练结合的原则。,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,3、斜率k与倾斜角 之间的关系：,4、斜率公式：,（五）、小结：,2、思想方法方面：,1、知识方面：,1.渗透了分类讨论的思想 2.“几何问题代数化”的思想,设计意图：通过总结，构建完整的知识体系，提高学生的总结、归纳、表达能力，又使学生进一步养成自主学习的习惯，变“学会”为“会学”。,（六）作业布置,P89 习题3.1 1. 2. 3.4,首先布置基础练习题，对所学知识进行及时巩固，同时注重个体差异，布置综合题，加强了作业的针对性，使得不同的学生得到不同的发展。