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文档简介

1、八年级 上册,11.3 多边形及其内角和 (第2课时),本节课内容主要是在学习了三角形的内角和、外角 和、多边形的内角和的基础上,进一步研究多边形 的外角和,课件说明,课件说明,学习目标: 探索并掌握多边形的外角和公式 学习重点: 探索并掌握多边形的外角和公式,问题1我们知道,三角形的内角和是180,三 角形的外角和是360得出三角形的外角和是360 有多种方法如图,你能说说怎样由外角与相邻内角 互补的关系得出这个结论吗?,探索四边形、五边形、六边形的外角和,探索四边形、五边形、六边形的外角和,由 1 +BAE =180,2 +CBF =180, 3 +ACD =180, 得 1 +2 +3

2、+BAE +CBF +ACD =540 由 1 + 2 + 3 = 180,得 BAE +CBF +ACD = 540 - 180 = 360,问题2如图,你能仿照上面的方法求四边形的外 角和吗?,探索四边形、五边形、六边形的外角和,由 BAD +1 =180, ABC +2 =180, BCD +3 =180, ADC +4 =180, 得BAD + 1 + ABC +2 +BCD +3 +ADC +4 =1804 由BAD +ABC +BCD +ADC =1802,得 1 +2 +3 +4 =1804 - 1802 =360,探索四边形、五边形、六边形的外角和,问题3五边形的外角和等于多少

3、度?六边形呢? 仿照上面的方法试一试,类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边 形的外角和是360,六边形的外角和是360(解答 过程略),探索n 边形的外角和,问题4 你能仿照上面的方法求n 边形(n 是不小 于3 的任意整数)的外角和吗?,因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角, 它们的和是180,所以n 边形内角和加外角和等于 n 180,所以, n 边形的外角和为: n 180-(n -2) 180= 360 任意多边形的外角和等于360,探索n 边形的外角和,我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360,如图,从多边形的一 个顶点A 出发,沿多边形 的各边走过

4、各顶点,再回 到点A,然后转向出发的 方向,探索n 边形的外角和,我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360,在行程中转过的各个 角的和,就是多边形的外 角和由于走了一周,所 转过的各个角的和等于一 个周角,所以多边形外角 和等于360,巩固多边形外角和公式,解:设这个多边形为 n 边形, 根据题意,可列方程 ( n -2)180=3360 解得n =8 答:它是八边形,例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍, 它是几边形?,四边形,课堂练习,练习1一个多边形的内角和与外角和相等,它是 几边形?,解:不存在 理由:如果存在这样的多边形,设它的一个外角 为x ,则对应的内角为180-x ,,于是 x =180- x,解得x =150.,练习2是否存在一个多边形,它的每个内角都等 于相邻外角的 ?为什么?,这个多边形的边数为:360150=2.4,而边数 应是整数,因此不存在这样的多边形,课堂练习,课堂

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