数学北师大版九年级下册3.6 直线和圆的位置关系（第1课时） 教学课件.ppt

1、第三章 圆,3.6 直线和圆的位置关系 (第1课时),教材版本：北师版 学 科：初中数学 年 级：九年级下册 单位名称：大冷蒙古族九年制学校 主讲教师：王洪源,教学目标,1理解直线与圆的三种位置关系 2了解切线的概念，探索切线的性质并运用切线的性质定理解决问题,使至塞上 王维 单车欲问边，属国过居延。征蓬出汉塞，归雁入胡天。大漠孤烟直，长河落日圆。萧关逢候骑，都护在燕然。,“大漠孤烟直，长河落日圆” 描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？,直线与圆的位置关系,观察三幅太阳落山的照片，地

2、平线与太阳的位置关系是怎样的?,你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?,a(地平线),a(地平线),直线与圆的位置关系,作一个圆，把直尺边缘看成一条直线. 固定圆，平移直尺，,直线和圆有哪几种位置关系?,相交,直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.,相切,相离,直线与圆的位置关系量化,回顾：点和圆的位置关系有几种？,（3）dr 点在圆外,（2）d=r 点在圆上,（1）dr 点在圆内,直线与圆的位置关系量化,如图,圆心O到直线l的距离d与O的半径r的大小有什么关系?,你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?,直线与圆的位

3、置关系量化揭密,直线和圆相交,d r;,d r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d r;,=,总结,判定直线与圆的位置关系的方法 有_种：,(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；,(2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断。,两,1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：,3)若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点.,2)若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点.,1)若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点.,相交,相切,相离,2,1,0,探索切线性质,上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称

4、轴吗?,由此你能悟出点什么?,探索切线性质（利用轴对称）,如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.,直径AB垂直于直线CD.,理由是: 右图是轴对称图形,AB是对称轴, 沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BAC=BAD=90.,探索切线性质(反证法证明),我们知道直径AB与直线CD要么垂直, 要么不垂直.,所以先假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.,所以AB与CD垂直.,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径.,

5、如图 CD是O的切线,A是切点,OA是O的半径, CDOA.,提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.,切线的性质定理的应用,1、已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.,(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切?,解:(1)过点C作CDAB于D.,AB=8cm,AC=4cm.,A=60.,因此,当半径长为 cm时,AB与C相切.,驶向胜利的彼岸,切线的性质的应用,(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?,当r=4cm时,dr,AB与C相交.,当r=2cm时,dr,AB与C

6、相离;,解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以,切线的性质的应用,1.直线BC与半径为r的O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.,2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.,老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长.,3、已知:如图,P是O外一点,PA,PB都是O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.,A,B,P,O,4、如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得ABC=45, ACB= 30问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算