小学五年级奥数内容

1、最新 料推荐小学五年级奥数内容目录 第一 消去 （一）2 第二 消去 （二） 7 第三 一般 用 12 第四 盈 （一） 16 第五 盈 （二） 17 第六 流水 19 第七 等差数列 23 第八 找 律 26 能力 （一） 26 第九 加法原理 28 第十 乘法法原理 31第十一 周期 （一） 35第十二 周期 （二） 37第十三 巧算（一） 39第十四 巧算（二） 40第十五 数 （一） 45第十五 数 （二） 45能力 （二）63 第16讲平面 形的 算（一） 第17讲平面 形的 算（二）1最新 料推荐 第18讲列方程解 用 （一） 第19讲列方程解 用 （二） 第20讲行程 （一） 第

2、21讲行程 （二） 第22讲行程 （三） 第23讲行程 （四） 段 （一） 第24讲平均数 （一） 第25讲平均数 （二） 第 26讲 方体和正方体（一）第 27讲 方体和正方体（二）第 28讲数的整除特征第 29讲奇偶性 第 30讲最大公 数和最小公倍数第 30讲分解 因数（一）第 31讲分解 因数（二）第 32讲牛 合 2最新 料推荐第一讲消去问题（一）在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。这样的解题

3、方法，我们通常把它叫做“消去法”。例题与方法在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。(1) 买 1个皮球和 1个足球共用去 40元，买同样的 5个皮球和 5个足球一共用去多少元？(2)3 袋子、大米和3袋面粉共重 225、千克， 1袋大米和 1袋面粉共重多少千克？（ 3） 6行桃树和 6行梨树一共 120棵，照这样子计算 8行桃树和 8行梨树一共有多少棵？（ 4）学校买了 4个水瓶和 25个茶杯，一共用去 172元，每个水瓶 18元，每个茶杯多少元？例1 学校第一次买了 3个水瓶和 20个茶杯， 共用去 134元；第二次又买了同样的 3个水瓶和 1个差杯，共用去

4、118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？例 2 买 3个篮球和 5个足球共、用去 480元，买同样的 6个篮球和 3个足球共用去 519元。篮球和足球的单价各是多少元？练习与思考（第 1 4题5分，其余每题10分，共 100分）、 1 袋黄豆和 1袋绿豆共重 50千克，同样的 7袋黄豆和 7袋绿豆共重（）千克。、买 5条毛巾和 5条枕巾共用去 90元，买 1条毛巾和 1条枕巾要（）元。、买 4本字典和 4本笔记本共、用去了68元，买同样的9本字典和 9本笔记本一共要（）元。、 9筐苹果和 9筐梨共重 495千克，找这样计算，2筐苹果和 2筐梨共重（）千克。、妈妈买了米画布和米白布，一共用去元。花

5、布每米元，白布每米多少元？、果园里有行桃树和行梨树，桃树和梨树一共有棵。每行梨树棵，每行桃树多少棵？、食堂第一次运来袋大米和袋面粉， 一共重 400千克；第二次又运来 9袋大米和 4袋面粉，一共重 550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？9、 3豹味精和 7包糖共重 3800克，同样的 3包味精和 14包糖共重 7300克。每包味精和每包糖各重多少克？10、育新小学买了 8个足球和 12个篮球，一共用去了 984元；青山小学买了同样的 16个足球和 10个篮球，一共用去 1240元。每个足球和每个篮球各多少元？11、买 15张桌子和 25把椅子共用去 3050元；买同样的 5 张桌子和 2

6、0张椅子，需要 1600元。买一张桌子和一把椅子需要多少元？12、3头牛和 6只羊一天共吃草93千克， 6头牛和 5只羊一天共吃草130千克。每头牛每天比每只羊多吃多少千克？第二讲消去问题（二）3最新 料推荐例 1、 7 袋大米和 3袋面粉共重 425千克同样的 3袋大米和 7袋面粉共重 325千克。求每袋大米和每袋面粉的重量。3. 三头牛和 8只羊每天共吃青草93千克， 5头牛和 15只羊每天吃青草165千克。一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？练习与思考（第 1 4题13分，其余每题12分，共 100分。）1. 3 个皮球和 5个足球共 245元，同样的 6个皮和 10个足球共（）元。2.

7、 5 盒铅笔和 9盒钢笔共 190支，同样的 2 盒铅笔和 6 盒钢笔共 100支。 3盒铅笔和 3盒钢笔共（）支， 1盒铅笔和 1支钢笔共（）支。3. 育才小学体育组第一次买了 4个篮球和 3个排球， 共用去了 141元；第二次买了 5个篮球和4个排球，共用去180元。每个篮球和每个排球各多少元？4. 3 筐苹果和 5筐梨共重 138千克， 5筐同样的苹果和 3筐同样的共重 134千克。，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？5. 某食堂第一次运进大米 5袋，面粉 7袋，共重 1350千克；第二次运进大米 3袋，面粉 5袋共重 850千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？6. 3件上衣和 7条裤子共

8、 430元，同样的 7件上衣和 3条裤子共 470元。每件上衣和每条棵子各多少元？7. 2千克水果糖和 5千克饼干共 64元，同样的 3千克水果糖和 4千克饼干共 68元。每千克水果糖和每千克饼干各多少元？8. 5包科技书和 7包故事书共 620本， 6包科技书和 3包故事书共 420本。每包科技书比每包故事书少多少本？9. 3个水瓶和 8个茶杯共 92元，5个水瓶和 6个茶杯共 102元。每个水瓶和每个茶杯各多少元？10. 甲有 5盒糖，乙有 4盒糕共值 44元。如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等。一盒糖、一盒糕各值多少元？第三讲一般应用题在小学里，通常把应用题分为“一般应用题

9、”和“典型应用题| ”两大类。“典型应用题”有基本的数量关系、解题模式，较复杂的问题可以通过“转化”，向基本的问题靠拢。我们已经学过的“和差问题”、和“倍差问题”等等，都是“典型应用题”。“一般应用题| ”没有各顶的数量关系，也没有可以以来的解题模式。解题时要具体问题具体分析，在认真审题，理解题意的基础上，理清一知条件与所求问题之间的数量关系，从而确定解题的方法。对于比较复杂的问题，可以借助线段图、示意图、直观演示等手段帮助分析。例题与方法例 1 、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加身一般的重量，而鱼身体、的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条鱼重

10、多少千克？例 2、一所小学的五年级有四个班，其中五（ 1）班和五（ 2）班共有 81人，五（ 2）班和五（班共有 83人五（ 3）班和五（ 4）班共有 86人，五（ 1）班比五（ 4）班多 2人。这所学校五年级四4最新 料推荐班各有多少人？例 3 、甲、乙两位渔夫在和边掉鱼，甲钓了5条，乙钓了 3条，吃鱼时，来了一位客人和甲乙平均分吃这条鱼。吃完后来客付了8角钱作为餐费。问：甲、乙两为渔夫各应得这8角钱中的几角？例 4 、一个工地用两台挖土机挖土，小挖土机工作6小时，大挖土机工作8小时，一共挖土312方。已知小挖土机5小时的挖土量等于大挖土机2小时的完土量，两种挖土机每小时各挖土多少方？例 5

11、 、甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜。分西瓜时，甲和丙都比乙多拿西瓜7。 5千克。结果甲和丙各给乙1.5 元钱。每千克西瓜多少元| ？例 6 、小红有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比 5分币多 22个。而按钱数算，分币比 2分币多 4角。已知这些硬币中有36个 1分币。问：小红的储蓄筒里共存了多少钱？练习与思考（第 1 4题13分，其余每题12分，共 100分。）1. 有一段木头，不知它的长度。用一根绳子俩量它，绳子多 15米；如果将绳子对折以后再来量，又不够 04米。问：这段绳子长多少米？2.甲、乙两人拿出同样多的钱合买一段花布，原约定各拿花布同样多。结果甲拿了6米，乙拿了 14米

12、。这样，乙就要给甲 12元钱。每米花布的单价是多少元？3.甲、乙丙合三人各出同样多的钱合买苹果若干千克。分苹果时，甲和丙都比乙多拿7。千克苹果，这样甲和丙各应给乙6元钱。每千克苹果多少钱？4. 学校买了 2张桌子和 5把椅子，共付了 330元 。每张桌子的价钱是每把椅子的 3倍。每张桌子多少元？5.某校六年级有甲、乙、丙丁四个班，不算甲班，期于三个班的总人数是131人，不算丁班，期于三个班的总人数是134人。已知乙、 丙两个班的总人数比甲、丁两个班的总人数少1人甲、乙丙、丁四个班共有多少人？6. 李大伯买了 15千克特制面粉和 35千克大米，共用去 31.2 元。已知 1千克特特制面粉的价格是

13、 1千克大米的 2 倍。李大伯买特制面粉和大米各用去多少元？7. 14 千克大豆的价钱与 8千克花生的价钱相等，已知 1千克花生比 1千克大豆贵 12元，大豆和花生的单价各是多少元？8. 某车间按计划每天应加工 50个零件，实际每天加工 56个零件。这样，不仅提前 3天完成原计划加工凌驾的任务，而求多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？9. .10. 用 8千克丝可以织 6分米宽的绸 4米，现在有 10千克的丝， 要织 75分米宽的绸， 可以织几米？ |第 4讲盈亏问题（一）盈亏问题又叫盈不足问题， 是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）

14、；按另一种标准分，又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。 例如：5最新 料推荐小朋友分苹果，如果每人分2个，就多余 16个；如果每人分5个，就缺少 14个。小朋友有多少个？苹果有多少个？比较两次分的结果，第一次余16个，第二次少 14个，两次相差 114=30（个）。这是因为第二次比第一次每人多分了5-2=3（个）苹果。相差30个，就说明有303=10（个）小朋友。请小读者自己算出苹果的个数。例题与方法例1、将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3 粒，就会余下糖果17粒；如果每人分 5粒，就会缺少糖果13粒。问：幼儿园下班有多少个小朋友| 这些糖果共有多少粒？例 2 、学生搬一

15、批砖，每人搬 4块，其中 5人要搬两次；如果么人搬 5块，就有两人没有砖可搬。搬砖的学生有多少人？这批砖共有多少块？例2、 某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会有余下24棵；如果每班分 20棵，正好分完。这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？练习与思考（第 1 4题13分，其余每题12分，共 100分。）1. 小朋友分糖果若每人分 4粒则多 9粒；若每人呢分 5粒则少 6粒。问：有多少小朋友？有多少粒糖果？2. 小朋友分糖果，每人分 10粒正好分完；若每人呢分 16粒，则有 3个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖果？3.在桥上测量桥高。把绳长对折后垂到水面，还余4米；把

16、绳长 3折后垂到水面，还余1米桥高多少米？绳长多少米？4. 某校安排新生宿舍， 如果每间住 12人，就会有 34人没有宿舍住； 如果每间住 14人就会有空出 4间宿舍。这个学校有多少间？要安排多少个新生？5. 在依次大扫除中， 有一些同学被分配擦玻璃， 他们当中如果有 2人擦 4块，其余的人各擦5块，就会多下 12块玻璃没有人擦；如果么人擦6块，刚好擦完。擦玻璃的同学有多少人？玻璃共有多少块？6. 有一个数，减去 3所的差的 4倍，等于它的 2倍加上 36。这个数是多少？7.体育老师和一个朋友一起上街买足球。他发现自己身边的钱，如果买 10个“冠军”牌足球，还差 42元；后来他向朋友借了100

17、0元，买了 31个“冠军”牌足球，结果多了13元。体育老师原来身边带了多少元？8. 某小学生乘汽车去春游，如果每辆车坐 65人，就会有 15人不能乘车；如果每辆车多坐人恰好多余了一辆车。一共有多少辆汽车？有多少个学生？第五讲盈亏问题（二）上一讲，我们讲了盈亏问题的一般情形，也就是在量词分配中恰好洋盈（多余），一次亏（不足）。事实上，在许多问题里，也会出现两次都是盈（多余），或者两次都是亏（不足）的情况。例 1 、学校将一批铅笔奖给三好学生，每人 9支缺 15支；每人 7支就缺 7支。问：三好学生有多少人，铅笔有多少支？6最新 料推荐例2、某小学的部分同学外出参观， 如果每辆车坐 55人就会余下

18、 30个座位； 如果每辆车坐 5 人，就还可以坐 10人。有多少辆车？去参观的学生多少人？例 3、学校规定上午 8时到校。王强上学去，如果每分钟走 60米，可以提早 10分钟到校；如果每分钟作呕 50米可以提早 8分钟到校。问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？练习与思考（第 1 4题13分，其余每题12分，共 100分。）1. 同学们打羽毛球，每两人一组。每组分 6个羽毛球，少 10个球；每组分 4个羽毛球，少个球。问：共、有多少个同学打球？有多少个羽毛球？2. 学校将一批钢笔奖给三好学生，每人 8支缺 11支；每人 7支缺 7支。问：三好学生有多少人？钢笔有多少支？3. 某小学的部分学生

19、去春游，如果每辆车坐50人，就会余下 30个座位；如果每辆车坐 40个人，还可以坐10人。问有多少辆车？去春游的学生多少人？4.一筐苹果分给一个小组，每人 5个剩 16个；每人 7个缺 12个。这个小组有多少人？共有多少苹果？5. 一些学生分练习本。其中两人每人分6本，其余每人分 4本，就会多 4本；如果有一人分10本，其余每人分6本，就会少 18本。学生有多少人？练习本多少本？6. 一个学生从家到学校， 先用每分 50米的 速度走了 2分，如果这样走下去， 他会迟到 8分后来他改用每分 60米的速度前进，结果早到学校 5分。这个学生家到学校的路程是多少米？7. 筑路对计划每天筑路 720米，

20、实际每天比原计划多筑 802米，这样，在规定完成任务时间的前 3天，就只剩下 1160米未筑。这条路多长？8. 老师给幼儿园小朋友分苹果。每 2人3个苹果，多 2个苹果，每 3人5个苹果，少 4个苹果问：有多少小朋友？多少苹果？第6讲流水问题想一想：从南京长江逆流而上去长江三峡，与从长江三峡顺水而下回南京，哪个花的时间少？哪个花的时间多？为什么？原因很简单。在长江行船与在一个平静的湖这行船是不一样的，因为长江的水是一直从西向东（也就是从上游向下游）流着的，船的速度会受到江水的影响。而在平静的湖水中行船时，船的速度不会受到水流的影响。考虑船在水流速度的情况下行驶的问题，就是我们这一讲要讲的流水问

21、题。船在顺水航行时 （比方说， 从长江三峡顺流而下到南京） ，船一方面按照自己本身的速度即船速（船在静水中行驶的速度）行驶，同时整个水面又按照水的流动速度在前进，水推动着船向前，所以，船顺水时的航行速度应该等于船本身的速度与水流速度的和。也就是顺水速度 =船速 +水速比方说，船在静水中行驶 10千米，水流速度是每小时 5千米，那么，船顺水航行的速度就是每小时 10+5=15（千米）。同学们可以想一想，上面的问题中，如果是问“船逆水航行的速度是多少？”答案又该怎么样呢？船逆水行驶，情况恰好相反。本来船每小时行驶10千米，但由于水每小时又把它往7最新 料推荐回推了 5千米， 果船每小 只向上游行

22、了10 5=5（千米）。也就是船在逆水中的速度等于船速度与水速之差。即逆水速度 =船速水速例 1、 一艘每小 行 30千米的客 ，在一河水中 水航行 165千米，水速每小 3千米。 ： 艘客 需要航行多少小 ？例 2、 一艘船 水行 320千米需要 8小 ，水流速度是每小 15千米， 艘船逆水每小 行多少千米？ 艘船逆水行 段路程，需要多少小 ？例 3、 甲船逆水航行 360千米需要 18小 ，返回原地需要 10小 ； 乙船逆水航行同 的异端水路需要 15小 ，返回原地需要多少小 ？练习与思考（每 20分，共 100分）1. 一只小船以每小 30千米的速度在 176千米 的河中逆水而行， 用了

23、 211小 。 只小船返回原 需要用多少小 ？2. 船在静水中的速度是每小 25千米，河水流速位每小 5千米，一只船往返甲、乙两港共花了 9小 ，两港相距多少千米？3.两地距 280千米，一艘 船在期 航行， 流用去14小 ，逆流用去20小 。求 艘 船在静水中的速度和水流的速度。4.一架 机所 的燃料，最多可以用6小 ， 机去是 ，每小 可以 1500千米， 回 逆 ，每小 可以 1200千米。 架 机最多 出多少千米，就需要往回 ？5. 乙船 水航行 2小 ，行了 120千米，返回原地用了 4小 。甲船 水航行同一段水路，用了 3小 。甲船返回原地比去 多用多少小 ？第7讲等差数列（1）

24、1， 2，3， 4， 5， 6， 7，8，（2） 2， 4，6， 8， 10， 12， 14， 16，（3） 1， 4，9， 16，25， 36，49，上面三 数都是数列。数列中称 ，第一个数叫第一 ，又叫首 ，第二个数叫第二 以此 推，最后一个数叫做 个数列的末 。 的个数叫做 数。一个数列中，如果从第二 起，每一 与它前面一 的差都相等， 的数列叫等差数列。后 与前 的差叫做 个等差数列的公差。如等差数列： 4， 7，10， 13，16， 19，22， 25， 28。首 是 4，末 是 28，共差是 3。 一 我 学 有关等差数列的知 。例 与方法例1、 在等差数列 1，5， 9， 13，

25、 17， 401中 401是第几 ？例2、 100 个小朋友排成一排 数，每后一个同学 的数都比前一个同学 的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。已知小宏 的数是300，小明 的数是几？例3、 有一堆粗 均匀的 木，堆成梯形， 最上面的一 有5根 木，每向下一 增加一根8最新 料推荐一共堆了 28 。最下面一 有多少根？例 4、 1+2+3+4+5+6+97+98+99+100=？例 5、 求 100以内所有被 5除余 10的自然数的和。例 6、 小王和小胡两个人 跑，限定 10秒， 跑的距离 就 。小王第一秒跑米，以后每秒都比以前一秒多跑0.1 米，小胡自始至 每秒跑1.5 米

26、， 能取 ？练习与思考（每 10分，共 100分。）1. 数列 4，7， 10， 295， 298中 298是第几 ？2. 牛每小 都比前一小 多爬 0.1 米，第 10小 牛爬了 1.9 米，第一小 牛爬多少米？3. 在 立俄， 10， 13， 16，中， 907是第几个数？第 907个数是多少？4. 求自然数中所有三位数的和。5. 求所有除以 4余 1的两位数的和。6. 0.1+0.3+0.58.+0.7+0.9+0 11+0 13+0 15+0 99 的和是多少？7. 梯子最高一 32厘米，最底一 110厘米，中 有 6 ，各 的 度成等差数列，中 一 多少厘米？8.有 12个数 成等差

27、数列，第六 与第七 的和是12，求 12个数的和。9.一个物体从高空落下，已知第一秒下落距离是4.9 米，以后每秒落下的距离是都比前一秒多 9.8 米 50秒后物体落地。求物体最初距地面的高度。10. 求下面数字方 中所有数的和。1，2， 3， 98， 99， 1002，3， 4， 99， 100， 1013，4， 5， 100，101， 102100,101,102,197, 198,199第八 找 律你能找出下面各数列暴烈的 律 ？ 在括号内填上合适的数（1） 8 ， 15， 22，（）， 36，；（2） 17，1， 15， 1， 13， 1，（），（），9，1，；（3） 45，1， 43

28、， 3， 41， 5，（）， （），37， 9，；（4） 1 ， 2， 4， 8，16，（ ）， 64，；（5） 10，20， 21，42， 43，（），（），174，175，；（6） 1 ， 2， 3， 5，8， 13， 21，（ ）， 55。例 1. .例 2. 1， 2， 3， 2， 3，4， 3， 4，5， 4， 5， 6， 6， 7，从第一个数算起，前 100个数的和是多少？例 3. .9最新 料推荐.练习与思考（第 1题 30分，其余每 10分，共 100分。）（ 1） 找 律，在括号内填上合适的数。（ 1） 1,3,9,27,( ),243;（ 2） 2,7,12,17,22,(

29、 ),( ),37;（ 3） 1,3,2,4,3,( ),4;（ 4） 0,3,8,15,24,( ) ,.48;（ 5） 6,3,8,5,10,7,12,9,( ),11;（ 6） 2,3,5,( ),( ),17,23;（7） 81,64, （ ），36，（），16， 9，4， 1；（8） 21 ，26， 19，24，（），（），15， 20；（ 9） 1 ， 8， 9， 17，26，（ ）， 69；（10） 4 ，11， 18，25，（）， 39， 46；2. 一串数按下面 律排列：1，3， 5， 2， 4， 6，3， 5， 7， 4， 6， 8，5， 7， 9，从第一个数算起，前100

30、个数的和是多少？3. 有一串黑白相 的珠子（如下 ） ，第 100个黑珠前面一共有多少个白珠？4. 在平面中任意作 100条直 ， 些直 最多能形成多少个交点？5. 在平面中任意作 20条直 ， 些直 最多可把 个平面分成多少个部分？6.序号12345算式1+12+33+51+72+9序号6789算式3+111+132+153+17根据上面的 律，第40个序号的算式是什么？算式 1+103“的序号上多少？7. 小正方形的 是 1厘米，依次作出下面 些 形。已知第一幅 的周 是 10厘米。（ 1） 36个正方形 成的 形的周 是多少厘米？10最新 料推荐（ 2）周 是 70厘米的 形，由多少个正

31、方形 成？已知第一幅 的周 是 10厘米。（ 1） 36个正方形 成的 形的周厂是多少厘米？（ 2） 周 是 70厘米的 形，由多少个正方形 成？8 在方格 上画折 （如本 例 4 ），小方格的 是 1， 中的 1，2，3，4，分 表示折 大第 1， 2， 3， 4，段。求折 中第 100段的 度。 度是 30的是第几段？能力 （一）一、 填空 （每空 3分，工 39分）。1. 在下面的括号里按照 律填上适当的数字。（1） 1， 2， 3， 4，8， 16，（）， 64， 128。（2） 5， 10， 15， 20， 25，（）， 35， 40。（ 3） 4 ， 7， 10， 13， 16，（

32、 ）， 22，25。（4） 1 ， 1， 2， 3，5， 8， 13， 21，（）（5） 1024 ， 512， 256，（）， 64， 32， 16， 8，4。（ 6） 2 ， 5， 11， 20， 32，（ ）， 65，86。（7） 1 ， 3， 2， 4，3， 5，（）， 6， 5。（ 8） 1 ， 4， 9， 16，25，（ ）， 49， 64。1. 9个人 9天共 1620 ，平均 1个人 1天共 （） ；照 算，5个同学 5天 （） 。2.如果平均 1个同学 1天植 （）棵，那么， 3个同学 4天共植 120棵。3.买3只足球和 9只 球共用了570元， 9只足球和 27只 球要用

33、（）元。二、 算 （每小 5分，共 10分）。1.2+4+6+8+10+ +22+24+262.1+2+3+4+5+6+ +1996+1997+1998三、 用 （第 1 4题 10其余每 10分，第 5题 11分，共 51分）。1.李老 将一叠 本分 第一 的同学，如果每人分7本， 多 7本。如果每人分9，那么有一个同学 本也分不到。第一 有多少同学？ 叠 本一共有多少本？2. 一只小船在河中逆流航行 176千米，用了 11小 。 一知水流速度是每小 4千米， 只小船返回原 要用多少小 ？3. 4只 球和 8只足球共 560元， 6只 球和 3只足球共 390元。 ：一只 球和一只足球各 多

34、少元？4. 有 10元 票与 5元 票共 128 ，其中 10元比 5元多 260元。两种面 的 票各是多少 ？5. 下面是一种特殊数列的求和方法。要求数列 2，4， 8， 16， 32， 64， ， 1024， 2048的和，方法如下：S = 2+4+8+16+32+64+ +1024+204822S = 4+8+16+32+64+ +1024+2048+4096用下面的式子减去上面的式子，就得到11最新 料推荐S =4096 2 = 4094即数列 2， 4， 8， 16，32， 64， ， 1024， 2048 的和是 4094。仔 上面的求和方法，然后利用 种方法求下面数列的和。1，3

35、， 9， 27， 81， 243， 177147， 531441。第 9讲加法原理在日常生活与 践中，我 常会遇到分 、 数的 。解答 一 ，我 通常运用加法与那里与乘法原理 两个基本的 数原理。熟 掌握 两个原理，不 可以 利解答 ，而求可以 今后升入中学后学 排列 合等数学知 打下好的基 。什么叫做加法原理呢？我 先来看 一个 ：从南京到上海，可以乘火 ，也可以乘汽 、 船或者 机。假如一天中南京到上海有 4班火 、 6班汽 ， 3班 船、 2班 机。那么一天中乘做 些交通工具从南京到上海共有多少种不同的走法？我 把乘坐不同班次的火 、汽 、 船、 机称 不同的走法，那么从南京到上海，乘火

36、 有 4种走法，乘汽 有 6种走法，乘 船有 3种走法，乘坐 机有 2种走法。因 每一种走法都可以从南京到上海，因此，一天中从南京到上海共有4+6+3+2 = 15 (种 ) 不同的走法。我 ，如果完成某一种工作可以有分 方法，一 方法中又有若干种不同的方法，那么完成 件任 工作的方法的 数就等于各 完成 件工作的 和。即N = m1 + m2 + +( N代表完成一件工作的方法的 和，m1,m2, mn 表示每一 完成工作的方法的种数) 。 个 律就乘做加法原理。例 1 架上有 10本故事 ， 3本 史 ， 12本科普 物。 志 任意从 架上取一本 ，有多少种不同的取法？例 2一列火 从上上

37、海到南京，中途要 6个站， 列火 要准 多少中不同的 票？例 3在 4 x 4 的方格 中（如下 ） ，共有多少个正方形？例4 ，爸爸，和小明三人去公园照相：共有多少种不同的照法？练习与思考（每 10分，共 100分。）1.从甲城到乙城，可乘汽 ，火 或 机。已知一天中汽 有2班，火 有 4班，甲城到乙城共有（）种不同的走法。12最新 料推荐2.一列火车从上海开往杭州，中途要经过4个站，沿途应为这列火车准备 _ 种不同的车票。3. 下面图形中共有 _个正方形。4. 图中共有 _个角。5. 书架上共有种不同的的故事书，中层本不同的科技书，下层有钟不同的历史书。如果从书架上任取一本书，有_种不同的

38、取法。6. 平面上有个点 （其中没有任何三个点在一条直线上） ，经过每两个点画一条直线，共可以画 _条直线。7. 图中共有 _个三角形。8. 图中共有 _个正方形9. 从2， 3， 5， 7， 11， 13，这六个数中，每次取出两个数分别作为一个分数的分子和分母，一共可以组成 _个真分数10. 某铁路局从站到站共有个火车站（包括站和站） 铁路局要为在站到F 站之间运行的火车准备_种不同的车票，其中票价不相同的火车票有_种。第10讲乘法原理上一讲我们学习了用“加法原理”计数，这一讲我们学习“乘法原理”。什么是乘法原理呢？我们来看这样一个问题：从甲地到乙地有3条不同的道路， 从乙地到丙地有4条不同

39、的道路。 从甲地经过乙地到丙地，共有多少种走法？13最新 料推荐我 思考：从甲地到乙地的3条道路中任意 一条都可以从甲地到乙地，再从乙地大丙地的 4条道路中任意 一条都可以从乙地到丙地，那么，从甲地到乙地的3条道地第一条到达乙地后，可以走从乙地到丙地的任意一条路， 就有了4种不同的走法。从甲地到乙地的第二条、第三条路到达乙地后，仍可以从乙地到丙地的4条路中任 一条到丙地，如 所示：从 中可以看出，从甲地到丙地共有3 X 4 =12（种）走法。如果完成一件事情需要几个步，完成第一步有 m1 种不同的方法，完成第二步有 m2 种不同的方法，那么，完成 件工作共有 N = m1 x m 2 x m

40、3 x x m n 种不同的方法。 就是乘法原理。例 1 架上有 4本故事 ， 7本科普 ，志 从 架上任取一本故事 和一本科普 ，共有多少种不同的取法？例 2 从 2、 3、 5、7、 11 五个数字中每次取出 2个数字，分 作 一个分数的分子和分母，一共可以 从多少个分数？其中有多少个真分数？例 3 用 9、8、7、6 四个数可以 成多少个没有重复数字的三位数？ 些位数的和是多少？例4 如 ， A、B 、 C、D 四个区域分 用 、黄、 、白四种 色中的某一种染色。若要求相 的区域染不同的 色， ：共有多少种不同的染色方法？ABCD例 5 如 ，小明家到学校有 3条 西向的 路和 5条南北

41、向 的 路。他每天步行从家到学校（只能向 或向南走） ，最多有多少种不同的走法？小明家学校练习与思考14最新 料推荐（每题 10分，共 100分。）1. 从甲地到乙地有两条河，从乙地到丙地有 3条路可走，从甲地经乙地到丙地共有种走法。2. 书架的上、 中、下层各有 3本、5本、4本故事书。 若要从每层书架上任取一个本书，共有种不同的取法。3.有 1， 2，3，三数字，一共可以组成个没有重复数字的三位数。4.两个班级进行乒乓球比赛，每班选3人，每人都要和对方的每个选手赛一场，一共要赛场。5.从 5， 7， 11， 13这四个数中每次取2个数组成分数，一共可以组成个分数，其中真分数有个。6.图中一

42、共有个不同的长方形。7. 一个口袋里装有 5个小球， 另 . 一个口袋里装有 4个小球。 这些小球的颜色互不相同。（1） 从两个口袋里任意取一个小球，有种不同的取法。（2）从两个口袋内各取一个小球，有种不同的取法。8. 某信号兵用红、 黄、蓝三面棋从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号。每次可挂一面、二面或三面， 并且不同的顺序、 不同的位置表示不同的信号。一共可以表示种不同的信号。9. 图中从 A 点到 B 点共有种走法（要求走最短的线路）。AB10. 用 0到 9这十个数字可以组成个没有重复数字的三位数。第11讲周期问题（一）世间万物，千奇百怪；运动变化，千姿百态。可这貌似“杂乱无章”的世界

43、却受到各式各样的规律支配着。在这些规律中，有一种最常见的规律就是从形形色色的周期现象中提炼出来的规律。如果某一事物的变化具有周期性， 那么，该事物在经历一段变化后， 又会呈现原俩的状态。我们把事物所经历的这一段，叫该事物变化的周期。例如，在自然数列中，各位数字变化的周期是10；星期日出现的周期是7（天）；用动物记年的走器是12（年）等等。在数学中，我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题。解答这类问题，要抓住一下几点：15最新 料推荐1. 找出 律， 周期 象。2. 把要求的 和某一周期的 化相 ，以求得 解决。例 1 有 249 花，按 5 花， 9 黄花， 13 花的 序 流排列，最后一

44、是什么 色的花？ 249 花中， 花、黄花、 花各有多少 ？例 2 1997年元旦是星期三，那么，同年 12月 1日是星期几？例 3 国 ，路旁挂起了一 彩灯，小 看到每两 白灯之 有 、黄、 灯各一 。那么，第 80 灯 是什么 色的？例 4 7 1998 表示 1998个 7 乘，它的 果末位上的数字是几？例 5 下面是一个 11位数，每 3个相 数字之和都是 17，你知道“？”表示的数字是几 ？8？6思考与 （第 1题 16分，其余每 12分，共 100分。）1. 把 17 化成小数， 回答：（ 1）小数点后面第 80个数字是几？（ 2）小数点后面前 80个数字的和是多少？2. 把 18

45、1 化成小数后，小数点后面 100位数字之和是多少？3. 今天是星期一，从明天开始第 1800天是星期几？4. 有同 大小的 珠、白珠、黑株共有 160个？按 4个 株， 3个白株， 2个黑株的 序排列着。黑株共有几个？第 101个株子是什么 色？5.我国 用鼠、牛、虎、兔、 、蛇、 、羊、猴、 、狗、猪 12种 物按 序 流代表各年号。如果1940年是 年，那么，1996年是什么年？6. 科学家 行一 ， 每隔 6小 做一次 。 第 10次 ， 挂 的 恰好指向 7， ：做第几一次 ， 指向几？7. 12415表示 15个 124 乘，所得 的末位数字是几？8. 下面是一个 11位数，每三个相 数字之和都是 15，你知道 好表示的数字是几 ？ 个 11位数水多少？8？第12讲周期 （二）例 1 有 13名小朋友 成 1到 13号，他 呢依次 成月毫个源泉做游 。 在从 1号开始，每数到第 3个人 一粒糖（每