11你能证明它们吗1.ppt

1、1.1 你能证明它们吗（一）,一 复习,定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确 的规定,也就是给出它们的定义.,命题:判断一件事情的句子,叫做命题,回顾与思考,公理:公认的真命题称为公理. 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理.,已知事项,由已知事项推出的事项,如果题设成立，那么结论一定成立,题设成立时，不能保证结论还是正确的,下列命题中是假命题的是（） A过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必是相交直线； B直角的补角是直角； C同旁内角互补； D垂线段最短,（反例只需举出一个，就可说明原命题是假命题）,

2、C,判断命题的真 、伪:,如果,那么,本套教材选用如下命题作为公理 : 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边及夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 5.三边对应相等的两个三角形全等; 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.,几何的三种语言,判断公理: 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.,在ABC与ABC中 AB=AB BC=BC AC=AC ABCABC（SSS）.,几何的三种语言,判断公理: 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.,在ABC与ABC中

3、AB=AB A=A AC=AC ABCABC（SAS）.,几何的三种语言,判断公理: 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.,在ABC与ABC中 A=A AB=AB B=B ABCABC（ASA）.,几何的三种语言,性质公理: 全等三角形的对应边、对应角相等., ABCABC AB=AB,BC=BC,AC=AC （全等三角形的对应边相等）; A=A,B=B,C=C（全等三角形的对应角相等）.,三角形全等,判定公理： 三边对应相等的两个三角形全等（） 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等

4、。,你能用上面的公理证明下面的推论吗？ 推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS),命题的证明,推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.,证明: A=A,C=C（已知）B=B（三角形内角和定理） 在ABC与ABC中 A=A （已知）, AB=AB（已知）, B=B （已证）, ABCABC（ASA）.,已知:如图,在ABC和ABC中, A=A, C=C, AB=AB. 求证:ABCABC.,几何的三种语言,推论: 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.,在ABC与ABC中 A=A C=C AB=AB ABCABC（AAS）.,证明后的结论,以

5、后可以直接运用.,等腰三角形的性质的验证与证明,(1) 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？,底边,顶角,等腰三角形的两个底角相等.,简称:,等边对等角.,【定义】,有两边相等的三角形叫做等腰三角形;,等腰三角形的 “三线合一”,在上述问题中，折痕AD,是等腰三角形ABC的怎样的线？,线段AD的还具有怎样的性质？,为什么？,由此你能得到什么结论？,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,“等边对等角”定理的推论：,线段AD是BC边的中线、,BAC的平分线、,边BC上的高。,如图,在ABC中, AB=AC, 1=2 (已知). BD=CD,ADBC (三线合一).,左边方

6、框中的的格式,以后可以直接运用.,如图,在ABC中, AB=AC, BD=CD (已知). 1=2,ADBC(三线合一).,如图,在ABC中, AB=AC, ADBC(已知). BD=CD, 1=2 (三线合一).,轮换条件1=2, BD=CD,ADBC 可得三线合一的三种不同形式的运用.,”三线合一“的三种语言 及 条件的轮换,图形语言,角平分线？,符号语言,中线 ？,符号语言,高线 ?,符号语言,随堂练习:P4-5,1.证明:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60.,2.如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点, 且AC垂直BD,AC=BC=CD.,(1) 求证:ABD是等腰三角形

7、 (2)求ABD的度数,A,B,C,D,开拓思维,1.将下面证明中每一步的理由写在括号内:,已知:如图,AB=CD,AD=CB. 求证:A=C.,证明:连接BD, 在BAD和DCB中, AB=CD( ) AD=CB( ) BD=DB( ) BAD DCB( ) :A=C ( ),A,B,C,D,2.已知:如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证:A=D,二 探究,等腰三角形的性质,你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?,推论: 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边上的高互相重合(三线合一).,定理: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,几何

8、的三种语言,定理: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,如图,在ABC中, AB=AC(已知), B=C(等边对等角).,证明后的结论,以后可以直接运用.,三 应用,议一议,1.如图:已知在ABC和DEF 中AC=DF,AB=DE,C=F=100,则ABC和DEF会全等吗?若能请证明;若不能请说明理由.,其它条件不变若B=E=70,等腰三角形ABC,AB=AC,BDAC探索DBC与A之间关系?,A,B,C,D,等腰三角形ABC,AB=AC, DEAC, DFAB, CHAB探索DE、DF、 CH的关系?,D,等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高,E,F,H,D,E,F,H,D

9、E+DF=CH,方法1：在HC上取一点G，使FD=HG,DE+DF=CH,方法2：过D点作DGHF,D,E,F,H,G,DE+DF=CH,方法3：过D点作DGHC,还有好方法吗？,“等腰三角形的两底角的平分线相等”的证明,【例1】证明:等腰三角形两底角的平分线相等.,AB=AC(已知), ABC=ACB(等边对等角).,图形语言,已知:,求证:,BD=CE.,如图, 在ABC中, AB=AC, BD,CE 是ABC角平分线.,证明:,2= (已知),又1= ，,1=2(等式性质).,DCB= EBC（已知）,BC=CB（公共边）,1=2（已证）,BDCCEB（ASA）.,BD=CE(全等三角形

10、的对应边相等),“等腰三角形的两腰上中线相等”的证明,证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.,BM=CN.,已知:,求证:,如图,在ABC中,AB=AC,BM, CN是ABC两腰上的中线.,证明:,“等腰三角形两腰上的高相等”的证明,证明: 等腰三角形两腰上的高相等.,证明: AB=AC(已知), ABC=ACB(等边对等角). 又 BP,CQ是ABC两腰上的高(已知), BPC= CQB=90o(高的意义). 在BPC与CQB中 BPC=CQB（已证）, PCB=QBC（已证）, BC=CB（公共边）, BPCCQB（SAS）. BP=CQ(全等三角形的对应边相等),已知: 如图, 在ABC中, AB=AC,BP,CQ是ABC两腰上的