数学北师大版八年级下册多边形内角和定理（一）.ppt

1、,第六章 平行四边形 4 多边形的内角和与外角和(一）,雨城区北郊中心校 赵西刚,生活中的平面图形,菱形,（n 3正整数）,由若干条,多边形。,多边形定义:,不在同一条直线上的线段,首尾顺次相连组成的封闭图形叫做,在平面内,边,内角,顶点,对角线,连接不相邻两个顶点的线段叫对角线.,D,B,A,E,C,多边形的有关概念,试一试画一个五边形,探索多边形内角和,三角形内角和是： 四边形内角和是： 五边形内角和是： 六边形内角和是： 十边形内角和是： n（n 3 ）边形内角和:,180,360,？,540,？,720,？,？,探索多边形的内角和 教学目标： 1、理解多边形的定义。 2、掌握多边形内角

2、和定理，进一步数学的 一种思想-转化思想。 重点：多边形内角和定理的探索和应用 过程与方法：用质疑、猜想、归纳的方法，积累数学经验，学会合作与交流。 情感态度和价值观：体验成功，感受数学存在相互联系、相互转化。,实验探究（多边形的内角和）,1三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？,2四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？, 、度量法 ；,180,度量,拼角,证明,360, 、拼角法；,（不精确）,（操作不方便）,（精确、省事且有理论根据）,几种方法，你认为哪种好？,3根据四边形的内角和的求法，你能否求出 五边形的内角和呢？在自己分组讨论出尽可能多的方法,将五边形转化成三角形或四边形求内角和

3、。, 、将四边形转化成三角形求内角和。,方法总结：,方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的 内角和为：3180=540。,方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和 为：360+180=540。,方法3：如图3，在AB上任取点F，连FC、FD、FE， 则五边形的内角和为：4180-180=540。,方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连结 OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为： 4180-180=540。,方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、 OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为： 5180-360=540。,方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD， 则五边形

4、的内角和为： 2360-180=540。,哪种方法较简单,3180=540,4180=720,6180=1080,化多边形为三角形或四边形来解，体现了数学的化归思想.,5小组合作，完成下面的表格：,0,1,180,1,2,2 180,2,3,3 180,3,4,4 180,(n-3),(n-2),(n-2) 180,发现: 从多边形的一个顶点可以引出 条对角线，把n 边形分成 个三角形。从而得出: n边形的内角和计算公式: (n-2) 180.,多边形的内角和公式：,（n-3),(n-2),1、多边形的内角和一定是 的倍数,180,2、多边形每增加一条边,则它的内角和的度数增加 。,180,思

5、考:,试一试：多边形内角和公式应用 ：,已知边数求内角和：,解：由多边内角和公式(n-2) 180，得,1、如九边形内角和是多少度？,（9-2）180=7 180=1260 ,答：九边形内角和是1260度,已知内角和求边数：,解：设多边形的边数为n，因为它的 内角和等于 (n-2)180,(n-2)180= 1440。,解得: n=10,答：这个多边形是十边形。,2、如一个多边形内角和是1440 ，它是几边形？,3如图6-24，四边形ABCD中，A+C=180， B与D有怎样的关系？,解：因为A+ B+C +D. =(4-2) 180=360 所以 B+D= 360-（ A+C ） =360-

6、180 =180 即， B与D互补,观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？,定义: 在平面内，每个内角都 每条边也 的多边形叫做,相等,相等,正多边形,（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？,（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？,（不一定,如菱形的边都相等,但内角不一定相等）,（不一定,如矩形的内角都相等,但边未必都相等）,议一议：,正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？,60,90,120,108,135,(n2) 180 n,正多边形的内角和：,（n2）180,n ,正多边形每个内角:,想一想：,=,小 结,1、什么

7、是多边形？,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。,2. n边形的内角和等于 ：,4. 过n边形的某一个顶点的所有对角线有 条，被分成 个三角形。,(n - 3),(n 2),3. 正多边形的定义、正多边形的每个内角度数的计算公式：,(n2) 180n,求多边形问题的方法：,（思考：共有多少条对角线？ ）,化多边形问题为熟悉三角形或四边形来求解体现了数学的化归思想.,(n - 2)180,n(n - 3),2,180,360,540,议一议: 思维升华,1、剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.,2、 一个正多边形的每个内角都是150,它是正几边形？ 小彬求出一个正多边形的每个内角都是145，他计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形？如果不正确，请说明理由？,150 n= (n2) 180,n=12,145 n= (n2) 180,n=72/7,n不是整数，计算不正确。,1、55页习题6.7