2.2.1用样本的频率分布估计总体分布

1、用样本的频率分布估计总体分布 (一),(1)统计的核心问题:,如何根据样本的情况对总体的情况作出推断,复习引入:,简单随机抽样 系统抽样 分层抽样,（3）通过抽样方法收集数据的目的是什么？,从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体,(2)随机抽样的几种常用方法 :,我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？,探究：,你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？

2、,我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？,探究：,采用抽样调查的方式获得样本数据 分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况,下表给出100位居民的月均用水量表,讨论：如何分析数据？,根据这些数据你能得出用水量其他信息吗?,为此我们要对这些数据进行整理与分析,我们很难从随意记录的数据中直接看出规律，为此，我们要对数据进行整理与分析.,分析数据的方法：,1、用图将它

3、们画出来，,2、用紧凑的表格改变数据的排列方式.,目的：一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.,目的：通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式.,1.画频率分布直方图其一般步骤为： （1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图,分析数据的具体做法：,第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距),最大值= 4.3 最小值= 0.2 所以极差= 4.3-0.2 = 4.1,第二步: 决定组距与组数: （强调取整）,当样本容量不超过100时, 按照数据的多少, 常分成512组. 为方便组距

4、的选择应力求“取整”. 本题如果组距为0.5(t). 则,第三步: 将数据分组：( 给出组的界限),所以将数据分成9组较合适.,0, 0.5), 0.5, 1), 1, 1.5),4, 4.5 共9组.,第四步: 列频率分布表.,组距=0.5,0.04,0.08,0.08,0.16,0.3,0.15,0.44,0.22,0.25,0.5,1,2.00,0.02,0.04,0.04,0.08,0.1,0.3,0.15,0.05,为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：,5、画频率分布直方图,小长方形的面积总和=?,月均用水量最多的在哪个区间?,你

5、能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？,（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；,（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；,（3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等.,问题 如果当地政府希望使85% 以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？,问题 你认为3吨这个标准一定能够保证85以上的居民用水不超标吗？如果不一定，那么哪些环节可能导致结论的差别？,问题:将组距确定为1，作出教材P66页 居民月均用水量的频率分布直方图,问题:谈谈两种组距下，你对

6、图的印象？同一个样本数据，绘制出来的分布图是唯一的吗？,同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断,问题 你认为频率分布直方图的优缺点是什么？,频率分布直方图的特征： 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。 从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。,练 习：,1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：,12.5, 15.5） 3,15.5, 18.5） 8,18.5, 21.5） 9,21.5, 24.5） 11,24.5, 27.5

7、） 10,27.5, 30.5） 5,30.5, 33.5） 4,(1)列出样本的频率分布表;,(2)画出频率分布直方图;,(3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5, 24.5）的百分比是多少?,解:组距为3,分组 频数 频率 频率/ 组距,12.5, 15.5） 3,15.5, 18.5） 8,18.5, 21.5） 9,21.5, 24.5） 11,24.5, 27.5） 10,27.5, 30.5） 5,30.5, 33.5） 4,0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08,0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027

8、,频率分布直方图如下：,0.010,0.020,0.030,0.040,0.050,12.5,15.5,0.060,0.070,2.某地区为了了解知识分子的年龄结构， 随机抽样50名，其年龄分别如下： 42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计年龄在3252岁的知识

9、分子所占的比例约是多少.,(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组.,分 组 频数 频率 27，32） 3 0.06 32，37） 3 0.06 37，42） 9 0.18 42，47） 16 0.32 47，52） 7 0.14 52，57） 5 0.10 57，62） 4 0.08 62，67） 3 0.06 合 计 50 1.00,样本频率分布表：,（2）样本频率分布直方图：,（3）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7， 故年龄在3252岁的知识分子约占70%.,小结: 画频率分布直方图的步骤: 第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距) 第二步: 决定

10、组距与组数: （强调取整） 第三步: 将数据分组 ( 给出组的界限) 第四步: 列频率分布表. （包括分组、频数、频率、频率/组距） 第五步: 画频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.）,组距：指每个小组的两个端点的距离，组距 组数：将数据分组，当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组。,注意,(2)纵坐标为:,1.从存放号码分别为1,2，10的卡片的盒子中，随机地取出一张卡片，每次取一张卡片并记下号码，然后再放回盒子，这样任取100次统计结果如下：,则取到的号码为奇数的频率是() A0.53 B0.5 C0.47 D0.37,【答案】A

11、 【解析】号码为奇数的，共抽到1356181153次取到的号码为奇数的频率为531000.53.故选A.,2.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是_,【答案】600 【解析】 试题分析：根据频率分布直方图可知，合格人数为. 考点：本小题主要考查频率分布直方图的应用，考查学生读图、识图、用图的能力. 点评：根据频率分别直方图解题时，要注意纵轴是频率/组距，而不是频率.,3.某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比如图所示的是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组

12、画出的频率分布直方图那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于80分为优秀且分数为整数)(),4.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为_ ,5.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为(),用样本的频率分布估计总体分布 （二）,1,一.复习回顾：,绘制频率分布

13、直方图有哪几个步骤呢？,2,复习练习：,为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第三小组频数为51. (1)第三小组的频率是多少?样本容量是多少?,0.34 150,3,频率分布直方图如下：,连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图,二.讲解新课:,4,在样本频率分布直方图中，当样本容量增加，作图时所分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值

14、的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.,总体密度曲线：,5,1.对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？,思考,1. 不是任意总体都有密度曲线，当总体个数比较少或者数据的分布过于离散不连续时，总体密度曲线都是不存在的,实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但是在实际使用过程中我们并不知道它的具体表达形式，需要用样本来估计.由于样本是随机的，不同的样本得到的频率分布折线图不同，即使对于同一样本，不同的分组情况得到的频率分布折线图也不同，因此不能简单的由样本的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线.,2.图中阴影部分的面积表示什么？,2.总体在范围

15、（a,b）内取值的百分比,例:NBA某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分的原始纪录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.,问题一：请用适当的方法表示上述数据，并对两名运动员的得分能力进行比较,问题二：用上次课所学的制作样本的频率分布直方图来分析好吗？甲：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.,当数据比较少时，用频率分布直方图反而不方便,简化制图格式

16、和步骤，得到新的统计制图方法:,甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.,茎叶图,茎叶图：顾名思义，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.中间的数字表示得分的十位数，旁边的数字分别表示两个人得分的个位数.,2.如何通过分析茎叶图了解总体？,主要从对称性，中位数（体现成绩好坏）， 稳定性（即集中程度）来分析,分析：甲得分除51分外大致对称，乙基本上也对称。 甲的中位数为26，乙的中位数为36，所以乙较甲成绩要好， 另，乙的叶较甲的更集中于峰值附近，所以

17、乙较甲发挥 更稳定,问题三：和直方图比较，茎叶图有什么特点？,茎叶图不仅能保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况 。,思考： 数据大于两位数的整数时又如何选茎，叶？,数据为小数时又如何选茎，叶？,结论：1.当数据为整数时：通常个位数字在叶上， 其他位数在茎上（一位数时，茎为0）,2.当数据为小数时：通常小数部分在叶上， 整数部分在茎上,甲的茎叶图画法,也可以画一组数据的茎叶图，竖线左边为茎, 右边为叶。,两组数据以上也可以分别画在一张图上，但没有两 组数据画一起比较起来更那么直观、清晰。,0 8 1 3 6 4 2 3 6 8 3 3 8 9 4 5 1,茎,叶,画茎叶图的步骤:,1.将每个

18、数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分,在此例中,茎为十 位上的数字,叶为个位上的数字; 2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列,写在左(右) 侧; 3.将各个数据的叶按大小次序 写在其茎右(左)侧.,优点：1.即茎叶图保留了原始数据并展示了数据的分布情况。 2.茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示。,缺点：当样本数据较多时，茎叶图就显得不方便,3.茎叶图的优缺点,练习1：,右面是甲、 乙两名运动员 某赛季一些场 次得分的茎叶 图，据图可知 （ ）,A,A甲运动员的成绩好于乙运动员 B乙运动员的成绩好于甲运动员,C甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D甲运动员的最低得分为0分,练

19、习2.,下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图:,甲,乙,( 1 ) 甲乙两名队员的最高得分各是多少?他们的中位数和众数各是多少?,( 2 ) 哪名运动员的成绩好一些?,( 1 ) 甲运动员的最高得分为51分 ,中位数为36，众数为44. 乙运动员的最高分为52分，中位数为25，众数为29.,( 2 ) 甲运动员的成绩好于乙运动员 .,练习3：,某次运动会甲乙两名射击运动员的成绩（环数） 如下： 甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7， 7.2，7.8，10.8 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2， 10.1，9.1 （1）用茎叶图表示甲乙的成绩 （2)根据茎叶图分析甲乙的成绩,甲,乙,7 8 9 10,1,5 7,1 1 2 7 8,1 1,8 5 2,7 4,4,8 7 5 1,（1）解：如图：茎为成绩的整环数，叶