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1、5.9正弦定理(一),天马行空官方博客: ;QQ:1318241189;QQ群:175569632,问题1:如图,江阴长江大桥全长2200m,在北桥墩处A测得火车北渡口C与南桥墩B的张角为75o,在火车北渡口C处测得大桥南北桥墩的张角为45o,试求BC的距离。,创设情景,问题2: ABC中,根据刚才的求法写出A、C、a、c的关系式。并由此猜想与B、b的关系式再给予证明。,探究1: 上述关系式对钝角三角形、直角三角形是否适用?,D,a,b,c,sinA= sinB= sinC= 。,直角三角形:已知一锐角和一边,求其余元素。,1,猜想:对其它三角形此结论是否成立?,探索研究,验证,定理证明:,在
2、ABC中,有,不妨设C为最大角,过点A作ADBC于D,于是,即,其中,当C为锐角或直角时,,当C为钝角时,,故可得csinB-bsinC=0,即,同理可得,所以,请大家用文字表述正弦定理:,在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比值相等。,正弦定理,正弦定理是直角三角形边角关系的一个推广。,说明(1)正弦定理对任意三角形都成立;它揭示了三角形中边与角的一种关系。,(2)正弦定理的几种变式:(类同比例的性质),探究2:该比值是什么?,探究2:正弦定理与外接圆的关系,(1)已知两角和任一边,求其他两边和一角;,(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他 的边和角),知 “三” 求 “三”,正弦定理应用一: 已知两角和任意一边,求其余两边和一角,案例探究,正弦定理应用二: 已知两边和其中一边对角,求另一边的对角,进 而可求其它的边和角。(要注意可能有两解或无解),(1)A为锐角,=,(一解),(两解),(一解),案例小结!,(2)A为直角或钝角,ab(一解),ab(一解),三种 等积法 分割法 向量法
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