2014年高考安徽文科数学试题及答案(word解析版)

1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（1）【2014年安徽，文1，5分】设是虚数单位，复数（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】复数，故选D【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，属于基础题（2）【2014年安徽，文2，5分】题“”的否定是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题，则命题“”的否定，故选C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础（3）【2014年

2、安徽，文3，5分】抛物线的准线方程是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】抛物线的标准方程为，焦点在轴上，准线方程，故选A【点评】本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置（4）【2014年安徽，文4，5分】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）（A）34 （B）55 （C）78 （D）89【答案】B【解析】第一次循环得；第二次循环得；第三次循环得；第四次循环得；第五次循环得；第六次循环得；第七次循环得；第八次循环得；退出循环，输出55，故选B【点评】本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题（

3、5）【2014年安徽，文5，5分】设，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】，则，故选B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论（6）【2014年安徽，文6，5分】过点的直线与圆有公共点，则的倾斜角的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由题意可得点在圆的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为，则直线方程为，即 根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得，即，解得，故直线的倾斜角的取值范围是，故选D【点评】本题主要考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题（7）【201

4、4年安徽，文7，5分】若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】函数图象向右平移的单位，图象是函数，图象关于轴对称，可得，即，当时，的最 小正值是，故选C【点评】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题（8）【2014年安徽，文8，5分】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：，故选A 【点评】本题考查三

5、视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状（9）【2014年安徽，文9，5分】若函数的最小值为3，则实数的值为（ ）（A）5或8 （B）或5 （C）或 （D）或8【答案】D【解析】时，；，；，或，或，故舍去；时，；，；，或，或，时，故舍去；综上，或8，故选D【点评】本题主要考查了函数的值域问题解题过程采用了分类讨论的思想，属于中档题（10）【2014年安徽，文10，5分】设，为非零向量，两组向量，和均由2个和2个排列 而成. 若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】由题意，设与的夹角为，分类讨论可得：，不满足；，不满足；，满足题意，

6、此时，与的夹角为，故选B【点评】本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置（11）【2014年安徽，文11，5分】 【答案】【解析】【点评】本题考查分数指数幂的运算法则，对数的运算法则，考查计算能力（12）【2014年安徽，文12，5分】如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；，以此类推，设， 则 【答案】【解析】等腰直角三角形中，斜边，即，同理，由归纳推理可得是公比的等比数列，首项，则【点评】本题主要考查归纳推理的应用，

7、根据等腰直角三角形之间的关系，得到数列是公比的等比数列是解决本题的关键（13）【2014年安徽，文13，5分】不等式组表示的平面区域的面积为 【答案】4【解析】由不等式组作平面区域如图，由图可知， 联立，解得：点到直线的距离为【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题（14）【2014年安徽，文14，5分】若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则 【答案】【解析】函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则【点评】本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力（15）【2014年安徽，文15，5分】若直线与曲线满足下列两个条件：（）直线在点处与曲线 相

8、切；（）曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线. 下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）直线在点处“切过”曲线：；直线在点处“切过”曲线：；直线在点处“切过”曲线：；直线在点处“切过”曲线：；直线在点处“切过”曲线：【答案】【解析】对于，由，得，则，直线是过点的曲线的切线，又当时，当时，满足曲线在附近位于直线两侧，命题正确；对于，由，得，则，而直线：的斜率不存在，在点处不与曲线相切，命题错误；对于，由，得，则，直线是过点的曲线的切线，又 时，时，满足曲线在附近位于直线两侧，命题正确；对于，由，得，则，直线是过点的曲线的切线，又 时，时，满足曲线在附近位于直线两侧，命题正确；

9、对于，由，得，则，曲线在处的切线为，设，得，当时，当时，在上有极小值也是最小值，为恒在的上方，不满足曲线在点附近位于直线的两侧，命题错误【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用导数求函数的最值，判断时应熟记当时，该题是中档题三、解答题：本大题共6题，共75分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答写在答题卡上的指定区域内（16）【2014年安徽，文16，12分】设的内角，所对的边分别是，且，的面积为，求与的值解：由题可得，故。又因为，所以。当时，由余弦定理可得，得；当时，由余弦定理可得，得【点评】本题考查三角形的面积公式、余弦定理，考查学生

10、的计算能力，属于中档题（17）【2014年安徽，文17，12分】某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人. 为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1）应收集多少位女生的样本数据？0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成

11、每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附： 解：（1），所以应收集90位女生的样本数据（2）由直方图知每周平均体育运动超过4小时的频率为，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为（3）由（2）知，300位学生中有（位）的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时。又因为样本数据中有210份是关于男生的，男生女生总计每周平均运动时间不超过4小时453075 每周平均运动时间超过4小时16560225总计21090300 90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如右

12、上表。结合列联表可得 ，故有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”【点评】本题主要考查独立性检验等基础知识，考查数形结合能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等，属于中档题（18）【2014年安徽，文18，12分】数列满足，（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和解：（1）由已知可得，即，所以是以为首项，1为公差的等差数列 （2）由（1）得，所以，从而可得，故，从而，所以 【点评】本题考查利用等差数列的定义证明数列是等差数列；考查数列求和的方法：错位相减法求和的关键是求出通项选方法（19）【2014年安徽，文19，13分】如图，四棱锥的底面是边长

13、为的正方形，四条侧棱长均为，点分别是棱上共面的四点，平面平面，/平面（1）证明:；（2）若，求四边形的面积解：（1）因为平面，平面，且平面平面，所以。同理可证，因此 （2）连接交于点，连接。因为，是中点，所以，同理可得。又，且都在平面内，所以平面。又因为平面平面，且平面，所以平面。因为平面平面，所以，所以平面。又平面，所以，所以是梯形的高。由，得，从而，即是的中点。再由得，所以是的中点，且。由已知得，所以，故四边形的面积【点评】本题考查线面平行的判定与性质，考查梯形面积的计算，正确运用线面平行的判定与性质是关键（20）【2014年安徽，文20，13分】设函数，其中（1）讨论在其定义域上的单调性；（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值解：（1）由解得，故的单减区间为和，单增区间为（2）由得。若，则在，故当时取得最小值，当时 取得最大值；若，则在，在，故当时取得最大值。又，故若，则当或时取得最小值；若，则当时取得最小值；若，则当时取得最小值【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值的知识，考查学生分类讨论思想的运用能力，属中档题