2015高考数学(文)一轮演练知能检测：第3章 第6节 正弦定理和余弦定理

1、全盘巩固1已知ABC，sin Asin Bsin C11，则此三角形的最大内角的度数是()A60 B90 C120 D135解析：选B依题意和正弦定理知，abc11，且c最大设ak，bk，ck(k0)，由余弦定理得，cos C0，又0C180，所以C90.2(2013山东高考)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B2A，a1，b，则c()A2 B2 C. D1解析：选B由已知及正弦定理得，所以cos A，A30.结合余弦定理得12()2c22c，整理得c23c20，解得c1或c2.当c1时，ABC为等腰三角形，AC30，B2A60，不满足内角和定理，故c2.3(2014沈阳模拟)

2、在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A. B. C. D.解析：选B由余弦定理得：()222AB222ABcos 60，即AB22AB30，得AB3，故BC边上的高是ABsin 60.4在ABC中，若lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，则ABC的形状是()A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形解析：选D由条件得2，即2cos Bsin Csin A.由正、余弦定理得，2ca，整理得cb，故ABC为等腰三角形5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a1，b，则SABC等于()A. B. C.

3、D2解析：选CA，B，C成等差数列，AC2B，B60.又a1，b，sin A，A30，C90.SABC1.6在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C由已知及正弦定理，有a2b2c2bc.而由余弦定理可知，a2b2c22bccos A，于是b2c22bccos Ab2c2bc，可得cos A.注意到在ABC中，0A，故A.7ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin Asin Bbcos2Aa，则_.解析：由正弦定理，得sin2Asin Bsin Bcos2Asin A，即sin B(sin2Acos2

4、A)sin A，所以sin Bsin A所以.答案：8(2014深圳模拟)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A，cos B，b3，则c_.解析：由题意知sin A，sin B，则sin Csin(AB)sin Acos Bcos AsinB，所以c.答案：9在ABC中，B60，AC，则ABC的周长的最大值为_解析：由正弦定理得：，即2，则BC2sin A，AB2sin C，又ABC的周长lBCABAC2sin A2sin C2sin(120C)2sin C2sin 120cos C2cos 120sin C2sin Ccos Csin C2sin Ccos C3sin

5、C(sin Ccos C)2sin Ccos C2sin.故ABC的周长的最大值为3.答案：310(2013浙江高考)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin Bb.(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面积解：(1)由2asin Bb及正弦定理，得sin A.因为A是锐角，所以A.(2)由余弦定理a2b2c22bccos A，得b2c2bc36.又bc8，所以bc.由三角形面积公式Sbcsin A，得ABC的面积为.11(2014杭州模拟)设函数f(x)6cos2xsin 2x(xR)(1)求f(x)的最大值及最小正周期；(2)在ABC中，角A，B，C

6、的对边分别为a，b，c，锐角A满足f(A)32，B，求的值解：(1)f(x)2cos 3.故f(x)的最大值为23，最小正周期T.(2)由f(A)32，得2cos332，故cos1，又由0A，得2A，故2A，解得A.又B，C.2cos C0.12(2013重庆高考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2b2 abc2.(1)求C；(2)设cos Acos B，求tan 的值解：(1)因为a2b2abc2，由余弦定理有cos C.又0C，故C. (2)由题意得.因此(tan sin Acos A)(tan sin Bcos B)，tan2sin Asin Btan (sin A

7、cos Bcos Asin B)cos Acos B，tan2sin Asin Btan sin(AB)cos Acos B.因为C，所以AB，所以sin(AB)，因为cos(AB)cos Acos Bsin Asin B，即sin Asin B，解得sin Asin B.由得tan25tan 40，解得tan 1或tan 4.冲击名校1在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若6cos C，则_.解析：6cos C，6，化简得a2b2c2，则tan C4.答案：42(2013福建高考)如图，在等腰直角OPQ中，POQ90，OP2，点M在线段PQ上(1)若OM，求PM的长；(2)若

8、点N在线段MQ上，且MON30，问：当POM取何值时，OMN的面积最小？并求出面积的最小值解：(1)在OMP中，OPM45，OM，OP2，由余弦定理，得OM2OP2PM22OPPMcos 45，得PM24PM30，解得PM1或PM3.(2)设POM，060，在OMP中，由正弦定理，得，所以OM，同理ON.故SOMNOMONsinMON.因为060，则30230150，所以当30时，sin(230)的最大值为1，此时OMN的面积取到最小值即POM30时，OMN的面积的最小值为84.高频滚动1已知sin xsin y，cos xcos y，且x，y为锐角，则tan(xy)()A. B C D 解析：选Bsin xsin y，x，y为锐角，xy0，又22，得22sin xsin y2cos xc