2016年山西省大同中考数学模拟试卷含答案解析

1、2016年山西省大同中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1在下列四个数中，比0小的数是（）A0.2B|1|CD2“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（）ABCD3如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（1）变到图（2），不改变的是（）A主视图B主视图和左视图C主视图和俯视图D左视图和俯视图4一条直线y=kx+b，其中k+b=5，kb=6，那么该直线经过（）A第二、四象限B第一、二、三象限C第一、三象限D第二、三、四象限5在解分式

2、方程+=2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x1），把分式方程变形为整式方程求解解决这个问题的方法用到的数学思想是（）A数形结合B转化思想C模型思想D特殊到一般6如图，已知E（4，2），F（1，1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把EFO缩小，则E点对应点E的坐标为（）A（2，1）B（，）C（2，1）D（2，）7如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）A4+4B4+4C84D +18正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）AB2C3D29

3、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A甲B乙C丙D丁10如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：点D到直线l的距离为；A、C两点到直线l的距离相等则符合题意的直线l的条数为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11如图，直线AB，CD被BC所截，若ABCD，1=45，2=35，则3=度12如果菱形的两条对

4、角线的长为a和b，且a，b满足（a1）2+=0，那么菱形的面积等于13请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=（写出一个x的值即可）14某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为15如图，已知RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC若点F是DE的中点，连接AF，则AF=16如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s若点P，Q同时开始运动，设运动时间为t

5、（s），BPQ的面积为y（cm2）已知y与t的函数关系图象如图2，有下列四个结论：AE=6cm；sinEBC=；当0t10时，y=t2； 当t=12s时，PBQ是等腰三角形其中正确结论的序号是三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：（2）2sin60（）（）0；（2）已知x，y满足方程组，求2x2y的值18已知A=（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为奇数时，求A的值19（1）如图，在ABC中用直尺和圆规作AB边上的高CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）图中的实线表示从A到B需经过C点的公路，且AC=10km，CAB=25，CBA

6、=37现因城市改造需要在A、B两地之间改建一条笔直的公路问：公路改造后比原来缩短了多少千米？（参考数据：sin250.41，cos250.91，sin370.60，tan370.75，结果精确到0.01）20暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A、B、C、D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示：（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数（2）若把同学们去A、B、C、D四个地点的人数情况绘制成扇形统计图，则“去B地”的扇形圆心角为多少？（3）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先

7、让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平？说明理由21如图，已知AB是O的弦，CD是O的直径，CDAB，垂足为E，且点E是OD的中点，O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM（1）若AB=4，求的长；（结果保留）（2）求证：四边形ABMC是菱形22如图，一次函数y1=mx+n的图象分别交x轴、y轴于A、C两点，交反比例函数y2=（k0）的图象于P、Q两点过点P作PBx轴于点B，若点P的坐标为（2，2），PAB的面积为4（1）求一次函

8、数与反比例函数的解析式（2）当x为何值时，y1y2？23问题情境：如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连接BF交EG于点P独立思考：（1）AE=cm，FDM的周长为cm；（2）猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论拓展延伸：如图2，若点F不是AD的中点，且不与点A、D重合：FDM的周长是否发生变化，并证明你的结论判断（2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需证明）24如图，已知抛物线y=（x+2）（x4）（k为常数，且k0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交

9、于点C，经过点B的直线y=x+b与抛物线的另一交点为D（1）若点D的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？2016年山西省大同中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1在下列四个数中，比0小的数是（）A0.2B|1|CD【考点】实数大小比较【

10、分析】根据绝对值得定义和立方根的定义得出各个数的符号，即可得出结果【解答】解：0.20，|1|=10， =20，0，比0小的数是2；故选：C2“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，

11、可知A、C、D是中心对称图形，B不是中心对称图形故选B3如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（1）变到图（2），不改变的是（）A主视图B主视图和左视图C主视图和俯视图D左视图和俯视图【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从上边看得到的图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D4一条直线y=kx+b，其中k+b=5，kb=6，那么该直线经过（）A第二、四象限B第一、二、三象限C第一、三象限D第二、三、四象限【

12、考点】一次函数图象与系数的关系【分析】首先根据k+b=5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可【解答】解：k+b=5、kb=6，k0，b0直线y=kx+b经过二、三、四象限，故选D5在解分式方程+=2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x1），把分式方程变形为整式方程求解解决这个问题的方法用到的数学思想是（）A数形结合B转化思想C模型思想D特殊到一般【考点】解分式方程；最简公分母【分析】分式方程去分母转化为整式方程，确定出用到的数学思想即可【解答】解：在解分式方程+=2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x1），把分式方

13、程变形为整式方程求解解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，故选B6如图，已知E（4，2），F（1，1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把EFO缩小，则E点对应点E的坐标为（）A（2，1）B（，）C（2，1）D（2，）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】以O为位似中心，按比例尺2：1，把EFO缩小，结合图形得出，则点E的对应点E的坐标是E（4，2）的坐标同时乘以，因而得到的点E的坐标为（2，1）【解答】解：根据题意可知，点E的对应点E的坐标是E（4，2）的坐标同时乘以，所以点E的坐标为（2，1）故选：C7如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于

14、点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）A4+4B4+4C84D +1【考点】正方形的性质【分析】阴影部分的面积=SACDSMEC，ACD和MEC都是等腰直角三角形，利用面积公式即可求解【解答】解：四边形ABCD是正方形，D=90，ACD=45，AD=CD=2，则SACD=ADCD=22=2；AC=AD=2，则EC=22，MEC是等腰直角三角形，SMEC=MEEC=（22）2=64，阴影部分的面积=SACDSMEC=2（64）=44故选：A8正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）AB2C3D2【考点】正多边形和圆；勾股定理【分析】运用正六

15、边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决【解答】解：正六边形的边心距为，OB=，AB=OA，OA2=AB2+OB2，OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2故选：B9某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A甲B乙C丙D丁【考点】加权平均数【分析】根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案【解答】解：甲的

16、平均成绩为：（866+904）10=87.6（分），乙的平均成绩为：（926+834）10=88.4（分），丙的平均成绩为：（906+834）10=87.2（分），丁的平均成绩为：（836+924）10=86.6（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取故选：B10如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：点D到直线l的距离为；A、C两点到直线l的距离相等则符合题意的直线l的条数为（）A1B2C3D4【考点】正方形的性质【分析】连接AC与BD相交于O，根据正方形的性质求出OD=，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，正方形ABCD

17、的对角线BD长为2，OD=，直线lAC并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2条直线l故选：B二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11如图，直线AB，CD被BC所截，若ABCD，1=45，2=35，则3=80度【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质求出C，根据三角形外角性质求出即可【解答】解：ABCD，1=45，C=1=45，2=35，3=2+C=35+45=80，故答案为：8012如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a1）2+=0，那么菱形的面积等于2【考点】菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】根据

18、非负数的性质列式求出a、b，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：由题意得，a1=0，b4=0，解得a=1，b=4，菱形的两条对角线的长为a和b，菱形的面积=14=2故答案为：213请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=（写出一个x的值即可）【考点】命题与定理【分析】先进行配方得到x2+5x+5=x2+5x+=（x+）2，当x=时，则有x2+5x+5=0【解答】解：x2+5x+5=x2+5x+=（x+）2，当x=时，x2+5x+5=0，是假命题故答案为：14某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则

19、平均每次降价的百分率为20%【考点】一元二次方程的应用【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格（1每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%15如图，已知RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC若点F是DE的中点，连接AF，则AF=5【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，ACD=ACB=90，由点F是DE的中点，可求出EG、

20、GF，因为AE=ACEC=2，可求出AG，然后运用勾股定理求出AF【解答】解：作FGAC，根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，ACD=ACB=90，点F是DE的中点，FGCDGF=CD=AC=3EG=EC=BC=2AC=6，EC=BC=4AE=2AG=4根据勾股定理，AF=516如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s若点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）已知y与t的函数关系图象如图2，有下列四个结论：AE=6cm；sinEBC=；当0t10时

21、，y=t2； 当t=12s时，PBQ是等腰三角形其中正确结论的序号是【考点】动点问题的函数图象【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数【解答】解：（1）分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=ADED=BCED=104=6cm，故正确；（2）如答图1所示，连接EC，过点E作EFBC于点F，由函数图象

22、可知，BC=BE=10cm，SBEC=40=BCEF=10EF，EF=8，sinEBC=，故正确；（3）如答图2所示，过点P作PGBQ于点G，BQ=BP=t，y=SBPQ=BQPG=BQBPsinEBC=tt=t2故正确；（4）结论D错误理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=8，NC=2，BC=10，BCN不是等腰三角形，即此时PBQ不是等腰三角形故错误；故答案为：三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：（2）2sin60（）（）

23、0；（2）已知x，y满足方程组，求2x2y的值【考点】实数的运算；二元一次方程组的解；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程组两方程相减求出xy的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=4+21=31；（2），得：xy=2，则2x2y=2（xy）=418已知A=（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为奇数时，求A的值【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）求出不等式的解集，再求出x为奇数时A的值即可【解答】解：（1）A=；（2），由

24、得，x1，由得，x5，故不等式的解集为：1x5，又x为奇数，且x1，x=3，A=119（1）如图，在ABC中用直尺和圆规作AB边上的高CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）图中的实线表示从A到B需经过C点的公路，且AC=10km，CAB=25，CBA=37现因城市改造需要在A、B两地之间改建一条笔直的公路问：公路改造后比原来缩短了多少千米？（参考数据：sin250.41，cos250.91，sin370.60，tan370.75，结果精确到0.01）【考点】作图基本作图；解直角三角形的应用【分析】（1）直接利用过直线外一点作直线的垂线作法得出答案；（2）直接利用锐角三角函数关系分别得出AD，CD

25、，BD的长进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：D点即为所求；（2）在RtACD中，CD=ACsin254.1（km），AD=ACcos259.1（km），在RtBCD中BD=CDtan375.467（km），AB=AD+DB=14.567km，BC=CDsin376.833（km），AC+BCAB2.27（km），答：公路改造后比原来缩短了2.27千米20暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A、B、C、D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示：（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数（2）若把同学们去A、B、C、D四个地点的人数情况绘制成扇形统

26、计图，则“去B地”的扇形圆心角为多少？（3）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平？说明理由【考点】游戏公平性；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）假设去B地的人数为x人，根据去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，进而得出方程求出即可；（2）根据扇形圆心角的计算解答即可；（3）根据已知列表得出所有可能，进而利用概率公式求出即

27、可【解答】解（1）设去B地x人，则，解得x=40，答：去B地的人数是40；（2）“去B地”的扇形圆心角为；（3）不公平，列表：4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）1234P（姐姐）= P（弟弟）=又此游戏结果共有16种，且每种发生的可能性相同此游戏不公平21如图，已知AB是O的弦，CD是O的直径，CDAB，垂足为E，且点E是OD的中点，O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM（1）若AB=4，求的长；（结果保留）（2）求证：四边形ABMC是菱形【考点】

28、切线的性质；菱形的判定；弧长的计算【分析】（1）连接OB，由E为OD中点，得到OE等于OA的一半，在直角三角形AOE中，得出OAB=30，进而求出AOE与AOB的度数，设OA=x，利用勾股定理求出x的值，确定出圆的半径，利用弧长公式即可求出的长；（2）由第一问得到BAM=BMA，利用等角对等边得到AB=MB，利用SAS得到三角形OCM与三角形OBM全等，利用全等三角形对应边相等得到CM=BM，等量代换得到CM=AB，再利用全等三角形对应角相等及等量代换得到一对内错角相等，进而确定出CM与AB平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABMC为平行四边形，最后由邻边相等的平行四边形为菱

29、形即可得证【解答】（1）解：OA=OB，E为AB的中点，AOE=BOE，OEAB，OEAB，E为OD中点，OE=OD=OA，在RtAOE中，OAB=30，AOE=60，AOB=120，设OA=x，则OE=x，AE=x，AB=4，AB=2AE=x=4，解得：x=4，则的长l=；（2）证明：由（1）得OAB=OBA=30，BOM=COM=60，AMB=30，BAM=BMA=30，AB=BM，BM为圆O的切线，OBBM，在COM和BOM中，COMBOM（SAS），CM=BM，CMO=BMO=30，CM=AB，CMO=MAB，CMAB，四边形ABMC为菱形22如图，一次函数y1=mx+n的图象分别交x

30、轴、y轴于A、C两点，交反比例函数y2=（k0）的图象于P、Q两点过点P作PBx轴于点B，若点P的坐标为（2，2），PAB的面积为4（1）求一次函数与反比例函数的解析式（2）当x为何值时，y1y2？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由反比例函数图象上点坐标的特点可求出k值的大小，从而得出反比例函数解析式；由三角形的面积公式可得出AB=4，结合点B坐标可得出点A的坐标，由A、P点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）令y1=y2，求出x的值，从而得出点Q的横坐标，结合两函数图象的位置关系即可得出结论【解答】解：（1）点P的坐标为（2，2），k=22=4，反比例函数

31、解析式为y2=SABC=ABPB=4，AB=4，点A（2，0）点A、P在一次函数图象上，有，解得：一次函数解析式为y1=x+1（2）令y1=x+1=y2=，即x2+2x8=0，解得：x1=4，x2=2即点Q横坐标为4，点P横坐标为2结合两函数图象可知：当x4和0x2时，一次函数图象在反比例函数图象下方，则当x4或0x2时，y1y223问题情境：如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连接BF交EG于点P独立思考：（1）AE=3cm，FDM的周长为16cm；（2）猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，并

32、证明你的结论拓展延伸：如图2，若点F不是AD的中点，且不与点A、D重合：FDM的周长是否发生变化，并证明你的结论判断（2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需证明）【考点】四边形综合题【分析】（1）根据直角三角形勾股定理即可得出结论，（2）利用三角形相似对边比例关系计算出三角形各边长即可计算出结果，根据题意，利用三角形全等即可证明结论，根据勾股定理得出AE，然后利用全等三角形得出AF、AK，即可得出结果【解答】解：（1）设AE=x，则EF=8x，AF=4，A=90，42+x2=（8x）2，x=3，AE=3cm，EF=5cm，EG=BF，MFE=90，DFM+AFE=90，又A

33、=D=90，AFE=DMF，AEFDFM，又AE=3，AF=DF=4，EF=5，FMD的周长=4+=16，故答案为：3，16；（2）EGBF，EG=BF，则EGH+GEB=90，由折叠知，点B、F关于直线GE所在直线对称，FBE=EGH，四边形ABCD是正方形，AB=BC，C=ABC=90，四边形GHBC是矩形，GH=BC=AB，AFBHEG，BF=EG；FDM的周长不发生变化，由折叠知EFM=ABC=90，DFM+AFE=90，四边形ABCD为正方形，A=D=90，DFM+DMF=90，AFE=DMF，AEFDFM，设AF为x，FD=8x，解得：，FMD的周长=，FMD的周长不变，由折叠知F

34、BE=EGH，四边形ABCD是正方形，AB=BC，C=ABC=90，四边形GHBC是矩形，GH=BC=AB，AFBHEG，BF=EG，所以（2）中结论成立24如图，已知抛物线y=（x+2）（x4）（k为常数，且k0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=x+b与抛物线的另一交点为D（1）若点D的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？【考点】二次函数综合题【分析】（1）首先求出点A、B坐标，然后求出直线BD的解析式，求得点D坐标，代入抛物线解析式，求得k的值；（2）因为点P在第一象限内的抛物线上，所以ABP为钝角因此若两个三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB如答图2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；（3）由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时