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1、复数代数形式的加、减运算 及其几何意义,许昌市建安区第三高级中学 王 莹,在上一节，我们把实数系扩充到了复数系. 下面，我们按照那里的分析，进一步讨论 复数系中的运算问题.,1、复数代数形式的加法,我们规定，复数的加法法则如下： 设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(c+d)i.,很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数.,探究：复数的加法满 足交换律、结合律吗？,2、复数加法满足交换律、结合律的证明,设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.,(1)因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i) =(a

2、1+a2)+(b1+b2)i, z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, 所以 z1+z2=z2+z1,容易得到，对任意z1,z2,z3 C,有 z1+z2=z2+z1 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),（同学们课后证明）,探究：复数与复平面内的向量有一一对应关系。 我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发 讨论复数加法的几何意义吗？,3、复数加法的几何意义,设 ， 分别与复数a+bi,c+di对应,:(a+c)+(b+d)i,思考：复数是否有减法？如何理解复数的减法？,4、复数的减法,类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是

3、加 法的逆运算，即把满足,(c+di)+(x+yi)=a+bi,的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 (a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义，有,c+x=a, d+y=b,因此 x=a-c, y=b-d,所以 x+yi=(a-c)+(b-d)i,即 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i,例1、计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).,解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =（5-2-3）+（-6-1-4）i =-11i,典例剖析,1、计算： (1) (2+4i)+(3-4i); (2) 5-(3+2i); (3) (4) (0.5+1.3i)-(1.2+0.7i)+(1-0.4i),课堂练习：,5,2-2i,0.3+0.2i,2、在复平面内，复数6+5i与-3+4i对应的向量分别是 与 ，其中O是原点，求向量 ， 对应的复数。,对应的复数为（-3+4i）-（ 6+5i ）=-9-i,对应的复数为（ 6+5

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